1 . 已知抛物线C：
的焦点为F，P(4,4)是C上的一点.
(1)若直线PF交C于另外一点A，求
；
(2)若圆
：
，过P作圆E的两条切线，分别交C于M，N两点，证明：直线MN过定点.
的焦点为F，P(4,4)是C上的一点.(1)若直线PF交C于另外一点A，求
；(2)若圆
：，过P作圆E的两条切线，分别交C于M，N两点，证明：直线MN过定点.
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名校
解题方法
2 . 设抛物线
的焦点为F，点
在抛物线C上，
（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为
，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为
，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
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2023-04-18更新
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2136次组卷
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8卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线
3 . 如图，抛物线
与圆
交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E．
(1)请证明E为定点， 并求点E的坐标；
(2)当
的面积最大时，求抛物线M的方程．
与圆交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E．(1)请证明E为定点， 并求点E的坐标；
(2)当
的面积最大时，求抛物线M的方程．
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解题方法
4 . 已知点
在抛物线
的准线上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．
在抛物线的准线上．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．
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2023-03-29更新
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351次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 过抛物线
上的点
作直线交拋物线于另一点
.
(1)设
的准线与
轴的交点为
，若
，求
;(2)过
的焦点
作直线
交于
两点，
为上异于的任意一点，直线
分别与的准线相交于
两点，证明: 以线段
为直径的圆经过轴上的两个定点.
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2023-03-23更新
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842次组卷
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6卷引用：九师联盟河北省2023届高三下学期2月联考理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为
，
为坐标原点，
，是抛物线上异于的两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
，
的斜率之积为
，求证：直线
过定点.
的焦点为，为坐标原点，，是抛物线上异于的两点.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
，的斜率之积为，求证：直线过定点.
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2022-12-04更新
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333次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知抛物线
，直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，O是坐标原点．
(1)证明：直线AB过定点．
(2)求
面积的最小值．
，直线l与抛物线C交于A，B两点，且，O是坐标原点．(1)证明：直线AB过定点．
(2)求
面积的最小值．
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2023-02-16更新
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1034次组卷
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3卷引用：河北省邢台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省邢台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线
的距离为
.点
为此抛物线上的一点，
.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且
.
(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.
的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且.(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.
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2021-12-08更新
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6108次组卷
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7卷引用：河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测数学（文）试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题（已下线）专题11 解析几何2湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 直线
交抛物线
于，两点，过，作抛物线的两条切线，相交于点，点在直线
上．
(1)求证：直线恒过定点
，并求出点坐标；
(2)以为圆心的圆交抛物线于
四点，求四边形面积的取值范围．
交抛物线于，两点，过，作抛物线的两条切线，相交于点，点在直线上．(1)求证：直线
恒过定点，并求出点坐标；(2)以
为圆心的圆交抛物线于四点，求四边形面积的取值范围．
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2022-04-09更新
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1503次组卷
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4卷引用：河北省保定市2022届高三一模数学试题
河北省保定市2022届高三一模数学试题河北省部分学校2022届高三下学期5月联考数学试题辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中，动点M的坐标
满足
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)若双曲线
的左焦点为F，直线l：
与轨迹E交于不同的两点A，B，且点A关于x轴的对称点在直线FB上，求证：直线l经过定点．
满足(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)若双曲线
的左焦点为F，直线l：与轨迹E交于不同的两点A，B，且点A关于x轴的对称点在直线FB上，求证：直线l经过定点．
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