1 . 已知以为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中A、B为切点，设直线、的斜率分别为、．

(1)若点的纵坐标为1，计算的值；
(2)求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标．

2 . 已知为抛物线：的焦点，第一象限内的点在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且.
(1)求的方程；
(2)若斜率存在的直线与交于异于的，两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为16，证明：过定点.

3 . 已知抛物线为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.
(1)若点在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；
(2)若点在曲线上，求四边形的面积的范围.

4 . 已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．

5 . 已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足.
(1)求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的斜率.

7 . 已知点为抛物线的焦点，点，，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若斜率存在的直线过点且交抛物线于，两点，若直线，交抛物线于，两点（、与、不重合），求证：直线过定点.

8 . 已知动圆P过点且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点.

9 . 已知的一个顶点为抛物线的顶点O，两点都在抛物线上，且.
(1)求证：直线必过一定点；
(2)求面积的最小值.

10 . 已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，抛物线C过点．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且，证明：直线l过定点．