已知
为抛物线
：
的焦点，第一象限内的点
在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且
.
(1)求的方程；
(2)若斜率存在的直线
与交于异于的
，
两点，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为16，证明：过定点.
为抛物线：的焦点，第一象限内的点在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且.(1)求
的方程；(2)若斜率存在的直线
与交于异于的，两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为16，证明：过定点.
更新时间：2024-05-10 20:50:25
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设抛物线
：
的焦点为，抛物线上一点
满足
.
(1)求抛物线的方程；
(2)两不同直线
，
均过点，且交抛物线于，两点，交抛物线于，
两点.设直线
和
分别与
轴交于点
和点
，求
的值.
：的焦点为，抛物线上一点满足.(1)求抛物线
的方程；(2)两不同直线
，均过点，且交抛物线于，两点，交抛物线于，两点.设直线和分别与轴交于点和点，求的值.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
，
为上一点且纵坐标为4，
轴于点，且
，其中点为抛物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
，，是抛物线上不同的两点，且满
，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.
，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且，其中点为抛物线的焦点.（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
，，是抛物线上不同的两点，且满，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.
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的焦点为
是抛物线
.
，
为抛物线
，设直线
，点
的距离分别为
，求证：
为定值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线E：
过点
，过抛物线E上一点
作两直线PM，PN与圆C：
相切，且分别交抛物线E于M、N两点．
（1）求抛物线E的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）若直线MN的斜率为
，求点P的坐标．
过点，过抛物线E上一点作两直线PM，PN与圆C：相切，且分别交抛物线E于M、N两点．（1）求抛物线E的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）若直线MN的斜率为
，求点P的坐标．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，其上一点
到焦点F的距离为5.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线上存在A，B两点，满足
，证明：直线AB恒过定点.
到焦点F的距离为5.（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线上存在A，B两点，满足
，证明：直线AB恒过定点.
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解答题-作图题
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适中
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名校
【推荐3】古希腊有一著名的尺规作图题“倍立方问题”：求作一个正方体，使它的体积等于已知立方体体积的2倍，倍立方问题可以利用抛物线（可尺规作图）来解决，首先作一个通径为
（其中正数
为原立方体的棱长）的抛物线
，如图，再作一个顶点与抛物线顶点
重合而对称轴垂直的抛物线
，且与交于不同于点的一点，自点向抛物线的对称轴作垂线，垂足为
，可使以
为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的标准方程；
（2）为使以为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍，求抛物线的标准方程（只须以一个开口方向为例）.
（其中正数为原立方体的棱长）的抛物线，如图，再作一个顶点与抛物线顶点重合而对称轴垂直的抛物线，且与交于不同于点的一点，自点向抛物线的对称轴作垂线，垂足为，可使以为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍.（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线
的标准方程；（2）为使以
为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍，求抛物线的标准方程（只须以一个开口方向为例）.
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知是抛物线：
的焦点，不过原点的动直线交抛物线于，两点，是线段的中点，点在准线上的射影为
，当
时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)当
时，求证：直线过定点．
是抛物线：的焦点，不过原点的动直线交抛物线于，两点，是线段的中点，点在准线上的射影为，当时，．(1)求抛物线
的方程；(2)当
时，求证：直线过定点．
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知
的顶点
，点B在x轴上移动，
，且BC的中点在y轴上．
（1）求C点的轨迹
的方程；
（2）已知轨迹上的不同两点M，N与
的连线的斜率之和为4，求证：直线MN过定点．
的顶点，点B在x轴上移动，，且BC的中点在y轴上．（1）求C点的轨迹
的方程；（2）已知轨迹
上的不同两点M，N与的连线的斜率之和为4，求证：直线MN过定点．
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上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是
上一点，且满足
.
为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足
，求证：直线
