解题方法
1 . 设抛物线
，过
轴上点
的直线
与
相切于点
，且当的斜率为
时，
.
(1)求的方程；
(2)过且垂直于的直线交于
两点，若
为线段
的中点，证明：直线
过定点.
，过轴上点的直线与相切于点，且当的斜率为时，.(1)求
的方程；(2)过
且垂直于的直线交于两点，若为线段的中点，证明：直线过定点.
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2 . 如图，已知抛物线C：
，圆E：
，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于
，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为________ ．
，圆E：，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为
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2023-05-06更新
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1383次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题
3 . 已知焦点为
的抛物线经过点
．
(1)设
为坐标原点，求抛物线的准线方程及△
的面积；
(2)设斜率为
的直线与抛物线交于不同的两点
，若以
为直径的圆与抛物线的准线相切，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的抛物线经过点．(1)设
为坐标原点，求抛物线的准线方程及△的面积；(2)设斜率为
的直线与抛物线交于不同的两点，若以为直径的圆与抛物线的准线相切，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 动点P到定点
的距离比它到直线x＝－2的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F且斜率为k（
）的直线交曲线C于M，N两点.
(1)求曲线C的标准方程；
(2)若点M关于x轴的对称点为A，探究直线AN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
的距离比它到直线x＝－2的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F且斜率为k（）的直线交曲线C于M，N两点.(1)求曲线C的标准方程；
(2)若点M关于x轴的对称点为A，探究直线AN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知点
，直线
交y轴于点H，点M是l上的动点，过点M且垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．
(1)求点P的轨迹C的方程：
(2)若A、B为轨迹C上的两个动点，且
，证明直线AB必过定点，并求出该定点．
，直线交y轴于点H，点M是l上的动点，过点M且垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．(1)求点P的轨迹C的方程：
(2)若A、B为轨迹C上的两个动点，且
，证明直线AB必过定点，并求出该定点．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知平面内一动点到点
的距离比到直线
的距离小2，记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
且斜率互为倒数的两条直线分别与曲线交于点
，
和点，
，记线段和线段
的中点分别为
，
，证明：直线过定点.
到点的距离比到直线的距离小2，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
且斜率互为倒数的两条直线分别与曲线交于点，和点，，记线段和线段的中点分别为，，证明：直线过定点.
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7 . 2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线
（直线
与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标
）上，的坐标为
.设
，线段
，
分别交
于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（ ）
和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线（直线与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标）上，的坐标为.设，线段，分别交于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-25更新
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691次组卷
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4卷引用：湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题
湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）（已下线）单元提升卷10 平面解析几何
8 . 如图，抛物线
与圆
交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E．
(1)请证明E为定点， 并求点E的坐标；
(2)当
的面积最大时，求抛物线M的方程．
与圆交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E．(1)请证明E为定点， 并求点E的坐标；
(2)当
的面积最大时，求抛物线M的方程．
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解题方法
9 . 抛物线
上两点（不与重合），满足
，则
面积的最小值是（ ）
上两点（不与重合），满足，则面积的最小值是（ ）| A．4 | B．8 | C．16 | D．18 |
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解题方法
10 . 已知抛物线，过坐标原点O作两条相互垂直的直线分别与抛物线C相交于
两点（M，N均与点O不重合）．若直线MN恒过点
，则
的最小值为（ ）
，过坐标原点O作两条相互垂直的直线分别与抛物线C相交于两点（M，N均与点O不重合）．若直线MN恒过点，则的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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