名校
解题方法
1 . 已知抛物线的方程为
，直线
为抛物线的准线，点
，且
为抛物线上的不同两点，若有
与
垂直．
(1)求抛物线的方程．
(2)证明：直线
过定点．
，直线为抛物线的准线，点，且为抛物线上的不同两点，若有与垂直．(1)求抛物线的方程．
(2)证明：直线
过定点．
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2023-11-19更新
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1026次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市师宗平高学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2 . 过抛物线C：上一点
作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（ ）
上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（ ）A．C的准线方程是 |
| B．过C的焦点的最短弦长为12 |
C．直线 过定点 |
D．当点A到直线的距离最大时，直线的方程为 |
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2023-11-03更新
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1248次组卷
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6卷引用：云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题
云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第六次月考数学试题（已下线）专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题
3 . 过抛物线
上一点
作两条相互垂直的直线，与
的另外两个交点分别为
，则（ ）
上一点作两条相互垂直的直线，与的另外两个交点分别为，则（ ）A．的准线方程是 |
| B．过的焦点的最短弦长为2 |
C．直线过定点 |
D．若直线过点 ，则 的面积为24 |
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4 . 已知抛物线：
，在直线
上任取一点
，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，
，则原点到直线距离的最大值为____________ .
：，在直线上任取一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则原点到直线距离的最大值为
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，点
满足以
为直径的圆均与
轴相切，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设不经过原点
的直线
与抛物线交于、
两点，设直线
、
的倾斜角分别为
和
，证明：当
时，直线恒过定点.
中，已知点，点满足以为直径的圆均与轴相切，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设不经过原点
的直线与抛物线交于、两点，设直线、的倾斜角分别为和，证明：当时，直线恒过定点.
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6 . 已知抛物线C：
的焦点为F，点P在C上，
，且点P在圆
上.
(1)求C的方程；
(2)过F且不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点，点A与点M关于x轴对称，直线BM与x轴交于点N，若△ABN的面积为
，求直线l的方程.
的焦点为F，点P在C上，，且点P在圆上.(1)求C的方程；
(2)过F且不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点，点A与点M关于x轴对称，直线BM与x轴交于点N，若△ABN的面积为
，求直线l的方程.
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7 . 在平面直角坐标系
中，抛物线方程为
，其顶点到焦点的距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点
，设直线
与抛物线交于、两点，且直线、的斜率之和为
，试证明：对于任意非零实数
，直线必过定点.
中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.（1）求抛物线的方程；
（2）若点
，设直线与抛物线交于、两点，且直线、的斜率之和为，试证明：对于任意非零实数，直线必过定点.
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2020-03-26更新
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539次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
8 . 已知点与点
的距离比它的直线
的距离小2．
(1)求点的轨迹方程；
(2)
是点轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线是否经过
轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．
与点的距离比它的直线的距离小2．(1)求点
的轨迹方程；(2)
是点轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线是否经过轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．
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2018-01-21更新
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771次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
