1 . 设抛物线E：的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点不同于E的顶点反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（       ）

A．m平分	B．
C．与的面积之比为定值	D．点D在定直线上

2 . 已知二元关系，曲线．
(1)若，，正方形ABCD的四个顶点在曲线上，求正方形ABCD的面积；
(2)若，设曲线与x轴的交点为M，N，抛物线与y轴的交点为G，直线MG与抛物线交于点P，直线NG与抛物线交于点Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 已知为抛物线：的焦点，，，是上三点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．当，，三点共线时，的最小值为4

B．若，设，中点为，则点到轴距离的最小值为6

C．若，为坐标原点，则的面积为

D．当时，点到直线的距离的最大值为

4 . 设O为坐标原点，点M，N在抛物线上，且.
(1)证明：直线过定点；
(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求的取值范围.

5 . 双曲线的左、右焦点分别为，过作与轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点.
   
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.

6 . 已知O为抛物线的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（       ）

A．若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线

B．若直线l过焦点F，则

C．若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上

D．若，则直线l恒过点

7 . 已知点为直线上的动点，过点作射线（点位于直线的右侧）使得，设线段的中点为，设直线与轴的交点为.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)设过点的两条射线分别与曲线交于点，设直线的斜率分别为，若，请判断直线的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.

8 . 2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线（直线与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标）上，的坐标为.设，线段，分别交于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，抛物线与圆交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E．

(1)请证明E为定点， 并求点E的坐标；
(2)当的面积最大时，求抛物线M的方程．

10 . 已知点为抛物线上的点，，为抛物线上的两个动点，为抛物线的准线与轴的交点，为抛物线的焦点．
(1)若，求证：直线恒过定点；
(2)若直线过点，，在轴下方，点在，之间，且，求的面积和的面积之比．