名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且
是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线
的斜率之积为
，求证：直线
恒过定点.
的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且是抛物线E上异于O的两点.(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线
的斜率之积为，求证：直线恒过定点.
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2023-02-14更新
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805次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（理科）
解题方法
2 . 已知直线l与抛物线
交于A，B两点，且
，
，D为垂足，点D的坐标为
．
(1)求C的方程；
(2)若点E是直线
上的动点，过点E作抛物线C的两条切线
，
，其中P，Q为切点，试证明直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标．
交于A，B两点，且，，D为垂足，点D的坐标为．(1)求C的方程；
(2)若点E是直线
上的动点，过点E作抛物线C的两条切线，，其中P，Q为切点，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．
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2023-03-16更新
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1525次组卷
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9卷引用：内蒙古包头市2023届高三下学期一模文科数学试题
内蒙古包头市2023届高三下学期一模文科数学试题内蒙古包头市2023届高三下学期一模理科数学试题（已下线）内蒙古包头市2023届高三一模理科数学试题（已下线）专题16解析几何（解答题）（已下线）专题15解析几何（解答题）河南省开封市通许县2023届高三三模文科数学试题A卷陕西省联盟学校2023届高三第三次大联考数学（文）试题（已下线）重难点突破14 阿基米德三角形 （七大题型）（已下线）重难点突破13 切线与切点弦问题 （五大题型）
3 . 已知
为抛物线
：
上的一点，
为抛物线的准线上的一点，且
的最小值为1．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作抛物线的切线
，
，切点分别为
，
，求证：直线
过定点
，并求出
面积的最小值．
为抛物线：上的一点，为抛物线的准线上的一点，且的最小值为1．(1)求抛物线
的标准方程；(2)过点
作抛物线的切线，，切点分别为，，求证：直线过定点，并求出面积的最小值．
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2022-05-09更新
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717次组卷
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3卷引用：内蒙古乌兰浩特第一中学2022届高三全真模拟文科数学试题
4 . 已知点是抛物线
：
的准线上的任意一点，过点作的两条切线
，
，其中、为切点．
（1）证明：直线过定点，并求出定点坐标；
（2）若直线交椭圆
：
于
，
两点，求
的最小值．
是抛物线：的准线上的任意一点，过点作的两条切线，，其中、为切点．（1）证明：直线
过定点，并求出定点坐标；（2）若直线
交椭圆：于，两点，求的最小值．
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2021-05-16更新
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619次组卷
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4卷引用：内蒙古包头市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题
5 . 已知抛物线的顶点为原点，其焦点
关于直线
的对称点为，且
.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线
，其中
为切点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线恒过定点，并求
面积的最小值.
的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线
的方程；（2）求证：直线
恒过定点，并求面积的最小值.
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名校
6 . 已知抛物线
上一点
到焦点
的距离为
（1）求
的值.
（2）过焦点作直线
交抛物线于两点，交轴
于点，且
,证明:
为定值.
上一点到焦点的距离为（1）求
的值.（2）过焦点
作直线交抛物线于两点，交轴于点，且,证明:为定值.
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2019-12-17更新
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94次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2019-2020学年高二上学期11月月考数学（理）试题
名校
7 . 设
两点在抛物线
上，
是AB的垂直平分线，
（1）当且仅当
取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
（2）若，弦AB是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由.
两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（1）当且仅当
取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）若
，弦AB是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由.
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