1 . 抛物线的焦点是的顶点,过点的直线的斜率分别是且,直线与交于，直线与交于

（1）求抛物线的方程,并证明：分别是的中点，且直线过定点
（2）①求面积的最小值
②设面积分别为，求证：

2 . 已知抛物线，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为时，.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记O为坐标原点，直线分别与直线，交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

3 . 已知抛物线为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.
(1)若点在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；
(2)若点在曲线上，求四边形的面积的范围.

4 . 已知抛物线，为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线与斜率乘积为．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的最小值．

5 . 已知点在抛物线：上，、为抛物线上的两个动点，不垂直于轴，为焦点，且.
(1)求的值，并证明的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中的定点为，求面积的最大值.

6 . 已知抛物线，过抛物线上第四象限的点作抛物线的切线，与轴交于点．过作的垂线，交抛物线于、两点，交于点．

（1）求证：直线过定点；
（2）若，求的最小值．

7 . 已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.

（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.

8 . 已知抛物线上在第一象限内的点H（1，t）到焦点F的距离为2.
（1）若，过点M，H的直线与该抛物线相交于另一点N，求的值；
（2）设A､B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）.
①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；
②过点Q作AB的垂线与该抛物线交于G､D两点，求四边形AGBD面积的最小值.

9 . 已知动圆C与圆外切,并与直线相切
(1)求动圆圆心C的轨迹
(2)若从点P(m,-4)作曲线的两条切线,切点分别为A、B,求证:直线AB恒过定点．

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线：，直线与抛物线交于，两点.

（1）若直线，的斜率之积为，证明：直线过定点；
（2）若线段的中点在曲线：上，求的最大值.