21-22高二·全国·课后作业
1 . 如图，过抛物线x2＝y上任意一点P（不是顶点）作切线l，l交y轴于点Q．
(1)求证：线段PQ的中垂线过定点；
(2)过直线y
x﹣1上任意一点R作抛物线x2＝y的两条切线，切点分别为S、T，M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点，求△MST面积的最小值．
(1)求证：线段PQ的中垂线过定点；
(2)过直线y
x﹣1上任意一点R作抛物线x2＝y的两条切线，切点分别为S、T，M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点，求△MST面积的最小值．
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2022-04-07更新
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342次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考理科数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考数学（文）试题（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 已知抛物线
的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点
，点A，B都不与点P重合，求
的最小值．
的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，．(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点
，点A，B都不与点P重合，求的最小值．
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2022-03-11更新
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829次组卷
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8卷引用：四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题
四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文）试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（文）试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，已知动点
到点
的距离为
，到直线
距离为
，且
，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）已知斜率之和为
的两条直线
、
相交于点
，直线、与曲线分别相交于
、
、
、
点，且线段
、线段
的中点分别为
、
，问：直线
是否过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
到点的距离为，到直线距离为，且，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知斜率之和为
的两条直线、相交于点，直线、与曲线分别相交于、、、点，且线段、线段的中点分别为、，问：直线是否过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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2021-10-03更新
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716次组卷
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5卷引用：四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学（理科）试题
四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学（理科）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学（文科）试题重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）一轮复习大题专练69—抛物线3（定点问题2）—2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点
，且与直线
相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线
、
与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为
、的中点.设与 的斜率依次为
、
，若
，求证：直线 MN恒过定点.
，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）过点F的两条直线
、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.
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2021-01-10更新
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2839次组卷
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8卷引用：四川省资阳市安岳县安岳中学2020-2021学年下学期高二数学（理）开学考试试卷（试点班）
四川省资阳市安岳县安岳中学2020-2021学年下学期高二数学（理）开学考试试卷（试点班）湖南省株洲市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量统一检测数学试题（已下线）重难点 04 解析几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）文科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期一模模拟数学试题甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
名校
解题方法
5 . 过抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是（ ）
| A．7 | B．6 | C．5 | D．4 |
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2020-03-22更新
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1131次组卷
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6卷引用：四川省成都市简阳市阳安中学2021届高三二模数学（理）试题
四川省成都市简阳市阳安中学2021届高三二模数学（理）试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期期末学情调测数学试题河北省2020届高三下学期3月联合考试数学（文）试题（已下线）专题05 解析几何（第一篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟理科数学试题宁夏自治区银川市银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高三下学期联考数学（文）试题
名校
6 . 在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点
到点
的距离与到直线
的距离相等．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点
分别作射线
、
交曲线于不同的两点、，且
．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
上的动点到点的距离与到直线的距离相等．（1）求曲线
的轨迹方程；（2）过点
分别作射线、交曲线于不同的两点、，且．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
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2019-12-10更新
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1009次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试数学（理）试题
