1 . 平面上动点M到定点的距离比M到直线的距离小1．
（1）求动点M满足的轨迹方程C﹔
（2）若A，B是（1）中方程C表示的曲线上的两点，且（O为坐标原点）．试问直线是否经过定点，并说明理由．

2 . 已知抛物线y＝x²和点P（0，1），若过某点C可作抛物线的两条切线，切点分别是A，B，且满足，则△ABC的面积为_____．

3 . 已知以动点为圆心的与直线：相切，与定圆：相外切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）过曲线上位于轴两侧的点、（不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为、，直线交轴于点，记、、的面积分别为、、，且，证明：直线过定点.

4 . 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

5 . 有如下3个命题；
①双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值；
②双曲线的离心率分别是，则是定值；
③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是，则直线过定点；其中正确的命题有（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

6 . 抛物线上两个不同的点，，满足，则直线一定过定点，此定点坐标为__________．

7 . 已知抛物线：的焦点，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.
（1）求的值；
（2）已知点为上一点，是上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

8 . 已知抛物线，过点作该抛物线的切线，，切点为，，若直线恒过定点，则该定点为

A．

B．

C．

D．