1 . 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线的斜率之积为，求证：直线恒过定点.

2 . 平面上动点M到定点的距离比M到直线的距离小1．
（1）求动点M满足的轨迹方程C﹔
（2）若A，B是（1）中方程C表示的曲线上的两点，且（O为坐标原点）．试问直线是否经过定点，并说明理由．

3 . 已知动点到直线的距离比到定点的距离多1.
（1）求动点的轨迹的方程
（2）若为（1）中曲线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，过坐标原点的直线交曲线于另外一点，证明直线过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

5 . 若直线l与抛物线交于两点，且两交点的纵坐标为，，若，则直线l恒过定点______．

6 . 抛物线上两个不同的点，，满足，则直线一定过定点，此定点坐标为__________．