解题方法
1 . 已知
为坐标原点，
是抛物线
上与点不重合的任意一点．
(1)设抛物线
的焦点为
，若以为圆心，
为半径的圆交的准线
于
两点，且
的面积为
，求圆的方程；
(2)若
是拋物线上的另外一点，非零向量
满足
，证明：直线
必经过一个定点．
为坐标原点，是抛物线上与点不重合的任意一点．(1)设抛物线
的焦点为，若以为圆心，为半径的圆交的准线于两点，且的面积为，求圆的方程；(2)若
是拋物线上的另外一点，非零向量满足，证明：直线必经过一个定点．
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解题方法
2 . 已知抛物线C：
内有一点
，过点A作直线l与该抛物线交于P、Q两点，经过点
和点Q的直线与该抛物线交于另一点T，则直线PT过定点的坐标为（ ）
内有一点，过点A作直线l与该抛物线交于P、Q两点，经过点和点Q的直线与该抛物线交于另一点T，则直线PT过定点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 抛物线
的准线方程为
，抛物线上的三个点
构成一个以为直角顶点的直角三角形．
(1)求拋物线的标准方程；
(2)若点坐标为
，证明：直线
过定点；
(3)若
，求
面积的最小值．
的准线方程为，抛物线上的三个点构成一个以为直角顶点的直角三角形．(1)求拋物线
的标准方程；(2)若点
坐标为，证明：直线过定点；(3)若
，求面积的最小值．
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为F，
为抛物线上一点，
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点
，点
，过点A的直线与抛物线交于
，
两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．
的焦点为F，为抛物线上一点，．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点
，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．
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2024-01-02更新
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1865次组卷
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9卷引用：安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题
安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题（02）湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷（已下线）【一题多解】定点最值 代数几何
5 . 已知抛物线
的焦点为，点为坐标原点，线段
的垂直平分线交抛物线于
两点，
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)点
是抛物线上异于点的两个动点，且
，求证：直线恒过一定点．
的焦点为，点为坐标原点，线段的垂直平分线交抛物线于两点，．(1)求抛物线的标准方程；
(2)点
是抛物线上异于点的两个动点，且，求证：直线恒过一定点．
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6 . 已知点为抛物线
的焦点，点
，且点到抛物线准线的距离不大于
，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（在第一象限），过点作斜率为
的直线与抛物线的另一个交点为点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线BC过定点．
为抛物线的焦点，点，且点到抛物线准线的距离不大于，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（在第一象限），过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点．(1)求抛物线
的标准方程；(2)求证：直线BC过定点．
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2023-07-26更新
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330次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 设抛物线
的焦点为F，点
在抛物线C上，
（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为
，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为
，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
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2023-04-18更新
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2287次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市第五中学2022-2023学年高二下学期学科教学评价数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知直线交抛物线：于
轴异侧两点，，且
，过向作垂线，垂足为
，则点的轨迹方程为（ ）
交抛物线：于轴异侧两点，，且，过向作垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（ ）A． （ ） | B．（ ） |
C． （） | D．（） |
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2023-02-15更新
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475次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省六安第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
22-23高二上·山西晋中·期末
9 . 已知抛物线
，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，，直线
，
的斜率分别为
，
，则下列说法正确的是（ ）
，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，，直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）A．直线恒过定点 | B． |
C． | D． 的面积最小值为 |
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2023-02-04更新
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399次组卷
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11卷引用：安徽省太和中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
安徽省太和中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）山西省平遥中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省高州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题吉林省珲春市第一高级中学、图们市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题吉林省敦化市实验中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题陕西省宝鸡市陇县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题河北省衡水市桃城区衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省武威市天祝藏族自治县2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题广西百色市平果市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题陕西省宝鸡南山高级中学2023-2024学年高二下学期阶段一数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 设抛物线C：x2＝2py（0＜p＜8）的焦点为F，点P是C上一点，且PF的中点坐标为（2，
）
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)动直线l过点A（0，2），且与抛物线C交于M，N两点，点Q与点M关于y轴对称（点Q与点N不重合），求证：直线QN恒过定点．
）(1)求抛物线C的标准方程；
(2)动直线l过点A（0，2），且与抛物线C交于M，N两点，点Q与点M关于y轴对称（点Q与点N不重合），求证：直线QN恒过定点．
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