1 . 抛物线
的图象经过点
，焦点为
，过点且倾斜角为
的直线
与抛物线
交于点
，
，如图．的标准方程；
(2)当
时，求弦
的长；
(3)已知点
，直线
，
分别与抛物线交于点
，
．证明：直线
过定点．
的图象经过点，焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点，，如图．
的标准方程；(2)当
时，求弦的长；(3)已知点
，直线，分别与抛物线交于点，．证明：直线过定点．
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2024-09-07更新
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656次组卷
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3卷引用：9.4 点差法与定值、定点和最值（讲义）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点与椭圆
的上顶点重合，点是直线
上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
．
(1)求抛物线的方程．
(2)证明直线
过定点，并且求出定点坐标．
的焦点与椭圆的上顶点重合，点是直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为．(1)求抛物线
的方程．(2)证明直线
过定点，并且求出定点坐标．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 若，为抛物线：
上两点，且以
为直径的圆过点
，证明：直线过定点．
，为抛物线：上两点，且以为直径的圆过点，证明：直线过定点．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知点、是抛物线
上异于原点的两个点，且满足
，求证：直线过定点．
、是抛物线上异于原点的两个点，且满足，求证：直线过定点．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知抛物线，过原点且相互垂直的直线
，
交抛物线于，两点，求证：直线过定点．
，过原点且相互垂直的直线，交抛物线于，两点，求证：直线过定点．
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6 . 已知抛物线：（
）的焦点为F，A，B是抛物线上两点（A，B互异）.
(1)若
，且
，求抛物线的方程.
(2)O为坐标原点，G为线段中点，且
.
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）x轴上的定点E满足
为
的角平分线，连接
、
，延长
交于点P，延长
交于点Q，求
的最大值（用含p的代数式表示）.
：（）的焦点为F，A，B是抛物线上两点（A，B互异）.(1)若
，且，求抛物线的方程.(2)O为坐标原点，G为线段
中点，且.（ⅰ）求证：直线
过定点；（ⅱ）x轴上的定点E满足
为的角平分线，连接、，延长交于点P，延长交于点Q，求的最大值（用含p的代数式表示）.
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7 . 过直线
上一个动点
作抛物线
的两条切线，
分别为切点，直线
与
轴分别交于
两点．
(1)证明：直线过定点
，并求点的坐标；
(2)在（1）的条件下，
为坐标原点，求
的最大值．
上一个动点作抛物线的两条切线，分别为切点，直线与轴分别交于两点．(1)证明：直线
过定点，并求点的坐标；(2)在（1）的条件下，
为坐标原点，求的最大值．
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2024-07-10更新
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250次组卷
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3卷引用：专题10 解析几何中的定点问题【练】（压轴大全）
解题方法
8 . 已知是抛物线
的焦点，纵坐标为
的点在上，且
，
是上两点，直线不与轴垂直，且直线
关于轴对称．
(1)求的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)求
的取值范围．
是抛物线的焦点，纵坐标为的点在上，且，是上两点，直线不与轴垂直，且直线关于轴对称．(1)求
的方程；(2)求证：直线
过定点；(3)求
的取值范围．
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2024-07-03更新
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347次组卷
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4卷引用：专题13 圆锥曲线中的齐次化（高三压轴题）【练】
（已下线）专题13 圆锥曲线中的齐次化（高三压轴题）【练】（已下线）压轴题08 圆锥曲线综合的5大常考类型-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷河南省林州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
9 . 已知点
在抛物线
上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足
．
(1)求
的值及的方程；
(2)证明：线段的垂直平分线过定点；
(3)设（1）中定点为
，当
的面积最大时，求直线的方程．
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．(1)求
的值及的方程；(2)证明：线段
的垂直平分线过定点；(3)设（1）中定点为
，当的面积最大时，求直线的方程．
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2024-07-03更新
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240次组卷
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3卷引用：抛物线02-一轮复习考点专练
10 . 抛物线
的准线方程为
，抛物线上的三个点
构成一个以为直角顶点的直角三角形．
(1)求拋物线的标准方程；
(2)若点坐标为
，证明：直线
过定点；
(3)若
，求
面积的最小值．
的准线方程为，抛物线上的三个点构成一个以为直角顶点的直角三角形．(1)求拋物线
的标准方程；(2)若点
坐标为，证明：直线过定点；(3)若
，求面积的最小值．
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