2022高三·全国·专题练习
1 . 已知抛物线
，
为直线
上任意一点，过点作抛物线
的两条切线
，
，切点分别为
，
．
(1)当的坐标为
时，求过，，三点的圆的方程；
(2)若
，
是上的任意点，求证：
点处的切线的斜率为
；
(3)证明：以
为直径的圆恒过点．
，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．(1)当
的坐标为时，求过，，三点的圆的方程；(2)若
，是上的任意点，求证：点处的切线的斜率为；(3)证明：以
为直径的圆恒过点．
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 已知抛物线
的准线方程为
，点
为坐标原点，不过点的直线
与抛物线交于不同的两点
．
(1)如果直线过点
，求证：
；
(2)如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点．
的准线方程为，点为坐标原点，不过点的直线与抛物线交于不同的两点．(1)如果直线
过点，求证： ；(2)如果
，证明：直线必过一定点，并求出该定点．
您最近一年使用：0次
11-12高二上·浙江金华·阶段练习
名校
3 . 若直线l：x+my+c＝0与抛物线y2＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．
（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．
您最近一年使用：0次
2016-12-01更新
|
856次组卷
|
4卷引用：2011-2012学年浙江省东阳中学高二12月阶段性检测理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年浙江省东阳中学高二12月阶段性检测理科数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省汶上一中高二12月月考理科数学安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)
解题方法
4 . 设抛物线的方程为
，为直线
上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．
(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
的方程为，为直线上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 已知抛物线：，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.
(1)若直线过的焦点
.
（
，
）与交于四点，
，，，记弦，
的中点分别为，
，求证：线段
被定点平分，并求定点坐标.
：，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.(1)若直线
过的焦点.(i)当
的面积最小时，求直线的方程；
(ii)当
，记的外接圆
与的另一个交点为，求
；
（，）与交于四点，，，，记弦，的中点分别为，，求证：线段被定点平分，并求定点坐标.
您最近一年使用：0次
6 . 已知
是抛物线
上两动点，直线
分别是抛物线在点处的切线，且
，
.
(1)求点的纵坐标；
(2)求证直线
必经过一定点；
(3)求
的面积的最小值.
是抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，.(1)求点
的纵坐标；(2)求证直线
必经过一定点；(3)求
的面积的最小值.
您最近一年使用：0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图，已知抛物线
，其焦点为，其准线与
轴交于点，以
为直径的圆交抛物线于点，连接
并延长交抛物线于点，且
．
的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得
．求证：直线过定点．
，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．
的方程．(2)过点
作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知点F为抛物线C：
的焦点，点
在抛物线C上，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为
，
，且
，求证：直线l过定点.
的焦点，点在抛物线C上，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为
，，且，求证：直线l过定点.
您最近一年使用：0次
9 . 如图，已知抛物线：
与点
，过点作的两条切线，切点分别为，．
(1)若
，求切线
的方程；
(2)若
，求证：直线恒过定点．
：与点，过点作的两条切线，切点分别为，． (1)若
，求切线的方程；(2)若
，求证：直线恒过定点．
您最近一年使用：0次
10 . 设抛物线
，过点
的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记
的面积分别为
.
的最小值.
(2)设点
，直线
与抛物线的另一交点为，求证：直线
过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为
绕
轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为
.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.
的最小值.(2)设点
，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
您最近一年使用：0次
