1 . 抛物线，为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，.
（1）证明：直线过定点；
（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的面积.

2 . 已知抛物线E：x²＝2py(p>0)的焦点为F，A(2，y₀)是E上一点，且|AF|＝2.
（1）求E的方程；
（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.

3 . 过直线y＝﹣1上的动点A（a，﹣1）作抛物线y＝x²的两切线AP，AQ，P，Q为切点.
（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁•k₂为定值.
（2）求证：直线PQ过定点.

4 . 已知抛物线．
（Ⅰ）写出抛物线C的准线方程，并求抛物线C的焦点到准线的距离；
（Ⅱ）过点且斜率存在的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，且点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴交于点M．
（i）求点M的坐标；
（ⅱ）求与面积之和的最小值．

5 . 已知抛物线C:=2px过点M（2，2），A，B是抛物线C上不同两点，且AB∥OM（其中O是坐标原点），直线AO与BM交于点P，线段AB的中点为Q
（1）求抛物线C的准线方程；
（2）求证：直线PQ与x轴平行.

6 . 已知抛物线过点
（Ⅰ）求抛物线的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否过定点，并加以证明.

7 . 已知抛物线过点，是抛物线上异于点的不同两点，且以线段为直径的圆恒过点.
（I）当点与坐标原点重合时，求直线的方程；
（II）求证：直线恒过定点，并求出这个定点的坐标.

8 . 抛物线上两个不同的点，，满足，则直线一定过定点，此定点坐标为__________．

9 . 设F为抛物线的焦点，A、B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点．
(1)若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求线段AB的长度|AB|；
(2)当OA⊥OB时，求证：直线AB经过定点M(4，0)．

10 . 已知抛物线C：的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有，当点A的横坐标为3时，为正三角形．
Ⅰ求C的方程；
Ⅱ若直线，且和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．