1 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

2 . 已知抛物线：，直线l：（）.
（1）证明：直线与抛物线恒有两个交点；
（2）直线与有两个交点为原点，如果，直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

3 . 已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知抛物线过点，
（1）求物线的方程；
（2）为坐标原点，A､B为抛物线C上异于原点的不同两点，直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点.

5 . 曲线：与曲线：交于、两点，为原点，.
（1）求；
（2）曲线上一点的纵坐标为2，过点作直线、，、的斜率分别为、，，、分别交曲线于异于的不同点，，证明：直线恒过定点.

6 . 设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且，（其中O为坐标原点）．
（1）求证：直线必与x轴交于一定点Q，并求出此定点Q的坐标；
（2）过点Q作直线的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形面积的最小值．

7 . 已知抛物线，过点且互相垂直的两条动直线、与抛物线分别交于、和、.
（1）求的取值范围；
（2）记线段和的中点分别为、，求证：直线恒过定点.

8 . 已知抛物线C：，过点且互相垂直的两条动直线，与抛物线C分别交于P，Q和M，N.
（1）求四边形面积的取值范围；
（2）记线段和的中点分别为E，F，求证：直线恒过定点.

9 . 如图，已知的三个顶点均在抛物线上，AB经过抛物线的焦点F，点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当最大时，线段AB的长度为（       ）

A．12

B．14

C．10

D．16

10 . 已知抛物线Γ：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2，2）
（1）求抛物线Γ的方程；
（2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．