1 . 已知圆，抛物线的经过点.
(1)求抛物线的准线方程;
(2)若直线与抛物线相交于不同两点，，又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程;
(3)，是抛物线上异于点的两个不同的动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点.

2 . 过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于，，
（1）若横坐标为的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；
（2）若为抛物线的顶点，，试证明：过、两点的直线必过定点；
（3）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数.

3 . 直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，直线、的斜率之积为，以线段的中点为圆心，为半径的圆与直线交于、两点．
（1）求证：直线过定点；
（2）求中点的轨迹方程；
（3）设，求的最小值．

4 . 在平面直角坐标系中，原点为，抛物线的方程为，线段是抛物线的一条动弦．
（1）求抛物线的准线方程；
（2）求，求证：直线恒过定点；
（3）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值．

5 . 已知抛物线C∶x²=4y，不过原点的直线l与C交于不同两点.
（1）若直线l过抛物线C的焦点，设求的值；
（2）若OA垂直于OB，求证∶直线l过定点；
（3）若直线l过点(0，4)，直线m∶y=ax-1，直线AO，BO分别交直线m于M，N两点，线段MN长的最小值为f( a)，求f(a)的最大值.

6 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线，两切点的连线段称为点对应的切点弦.已知抛物线为，点，在直线上，过，两点对应的切点弦分别为，.
（1）当点在上移动时，直线是否经过某一定点，若有，请求出该定点的坐标；如果没有，请说明理由.
（2）当时，求线段长度的最小值，及此时点，的坐标.

7 . 动圆过定点，且与直线相切，其中，设圆心的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）设直线交轨迹于不同的两个点、，当时，直线过定点，请求出定点坐标；
（3）设轨迹上的两个定点、，分别过点、作倾斜角互补的两条直线、分别与轨迹交于、两点，求证：直线的斜率为定值．

8 . 已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，为正三角形.
（1）求C的方程；
（2）若直线，且和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标.

9 . 设为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于、两点.
（1）若，求此时直线的方程；
（2）若与直线垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求证：直线过定点；

（3）设抛物线上的点、在其准线上的射影分别为、，若△的面积是△的面积的两倍，如图，求线段中点的轨迹方程.