名校
解题方法
1 . 阅读材料并解决如下问题：Bézier曲线是计算机图形学及其相关领域中重要的参数曲线之一.法国数学家DeCasteljau对Bézier曲线进行了图形化应用的测试，提出了DeCasteljau算法：已知三个定点，根据对应的一定比例，使用递推画法，可以画出抛物线.反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应边成比例的结论.已知抛物线
上的动点到焦点距离的最小值为
.
(1)求
的方程及其焦点坐标和准线方程；
(2)如图，
是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点
，若
，求
的值.
上的动点到焦点距离的最小值为.(1)求
的方程及其焦点坐标和准线方程；(2)如图，
是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，若，求的值.
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2024-01-26更新
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280次组卷
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2卷引用：重庆市万州区万州第三中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
，过点
作不与x轴垂直的直线
，
分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点.
(1)若M，N两点的纵坐标之和为-6，求直线l的斜率；
(2)证明：
；
(3)若点E为线段MN的中点，点G为线段PQ的中点，求
的值.
注：k表示直线的斜率.
，过点作不与x轴垂直的直线，分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点.(1)若M，N两点的纵坐标之和为-6，求直线l的斜率；
(2)证明：
；(3)若点E为线段MN的中点，点G为线段PQ的中点，求
的值.注：k表示直线的斜率.
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2023-05-20更新
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405次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
：
的离心率为
，短轴长为2，抛物线
：
经过点
.斜率为k的直线l与椭圆交于不在坐标轴上的P、Q两点，过原点O的直线OP、OQ与抛物线的另一个公共点分别为A、B，直线AB与x轴交于点
.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)若
，求t的值；
(3)是否存在确定的实数k使得t为定值？若存在，求出满足条件的k值；若不存在，说明理由．
：的离心率为，短轴长为2，抛物线：经过点.斜率为k的直线l与椭圆交于不在坐标轴上的P、Q两点，过原点O的直线OP、OQ与抛物线的另一个公共点分别为A、B，直线AB与x轴交于点.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)若
，求t的值；(3)是否存在确定的实数k使得t为定值？若存在，求出满足条件的k值；若不存在，说明理由．
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4 . 圆锥曲线C的弦AB与过弦的端点A，B的两条切线的交点P所围成的三角形PAB叫做阿基米德三角形，若曲线C的方程为
，弦AB过C的焦点F，设
，
，
，则有
，
，对于C的阿基米德三角形PAB给出下列结论：①点P在直线
上；②
；③
；④
，其中所有正确结论的序号为__________ ．
，弦AB过C的焦点F，设，，，则有，，对于C的阿基米德三角形PAB给出下列结论：①点P在直线上；②；③；④，其中所有正确结论的序号为
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2023-02-08更新
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452次组卷
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5卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题
