1 . 已知抛物线上的动点M到直线的距离比到抛物线E的焦点F的距离大.
（1）求抛物线E的标准方程；
（2）设点Q是直线上的任意一点，过点P（1，0）的直线l与抛物线E交于A､B两点，记直线AQ､BQ､PQ的斜率分别为，证明：为定值.

2 . 已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，直线过定点（其中，）与抛物线相交于两点（点位于第一象限.

（1）当时，求证：；
（2）如图，连接并延长交抛物线于两点，，设和的面积分别为和，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.

3 . 已知抛物线C：的焦点为F，点O为坐标原点，直线l过点T（4，0）与抛物线C相交于A，B两点（点A位于第一象限）．

（1）求证：OA⊥OB；
（2）如图，连接AF，BF并延长分别交抛物线C于点，设直线AB的斜率为，直线，的斜率为，则是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

4 . 在直角坐标系中，动点M到定点的距离比到y轴的距离大．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）当时，记动点M的轨迹为曲线C，过原点且斜率大于零的直线l交曲线C于点P（异于原点O），过点P作圆的切线交C于另一点Q，证明：为定值．