1 . 抛物线的焦点为,经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A,B两点,分别过点A、点B作抛物线C的切线,两切线相交于点E,则( )
A.当时, |
B.面积的最大值为2 |
C.点E在一条定直线上 |
D.设直线倾斜角为,为定值 |
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名校
2 . 在直角坐标系中,抛物线与直线交于两点.
(1)若点的横坐标为4,求抛物线在点处的切线方程;
(2)探究轴上是否存在点,使得当变动时,总有?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若点的横坐标为4,求抛物线在点处的切线方程;
(2)探究轴上是否存在点,使得当变动时,总有?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-09更新
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477次组卷
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3卷引用:安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点在抛物线上,其中点P不是抛物线的顶点,线段的中点分别为,线段MN的中点为E,若直线PA,PB的斜率之和为0,则( )
A.点不在x轴上 | B.点E在x轴上 |
C.点D与点P的横坐标相等 | D.点D与点P的纵坐标互为相反数 |
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4 . 已知抛物线C的标准方程为,O为坐标原点,直线l为其准线,点A,B是C上的两个动点(不是原点O),线段与x轴交于点M,连接并延长交准线于点D,则( )
A.若点M为C的焦点,则直线平行于x轴 |
B.若点M为C的焦点,则线段的长度的最小值为4 |
C.若,则点M为C的焦点 |
D.若与的面积之积为定值,则点M为C的焦点 |
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线(为常数,).点是抛物线上不同于原点的任意一点.
(1)若直线与只有一个公共点,求;
(2)设为的准线上一点,过作的两条切线,切点为,且直线,与轴分别交于,两点.
①证明:
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若直线与只有一个公共点,求;
(2)设为的准线上一点,过作的两条切线,切点为,且直线,与轴分别交于,两点.
①证明:
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-09-01更新
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991次组卷
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6卷引用:安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题
安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题(已下线)第八章 平面解析几何(测试)(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1(已下线)重难点突破12 双切线问题的探究(六大题型)(原卷版)-1(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知抛物线和直线,点为直线上的动点(不在轴上),以点为圆心且过原点的圆与直线交于,两点,若直线,与的另一个交点分别为,,记直线,的斜率分别为,,则__________ .
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7 . 已知动圆过定点,且与直线相切.
(1)求动圆圆心轨迹的方程;
(2)设过点的直线交轨迹于,两点,已知点,直线,分别交轨迹于另一个点,.若直线和的斜率分别为,.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)设直线,的交点为,求线段长度的最小值.
(1)求动圆圆心轨迹的方程;
(2)设过点的直线交轨迹于,两点,已知点,直线,分别交轨迹于另一个点,.若直线和的斜率分别为,.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)设直线,的交点为,求线段长度的最小值.
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8 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合,过点任意作直线分别交抛物线于,交椭圆于.当垂直于轴时,.
(1)求和的方程;
(2)是否存在常数,使为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求和的方程;
(2)是否存在常数,使为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为P,过点F的直线与抛物线交于点M,N,过点P的直线与抛物线交于点A,B,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 已知拋物线,为焦点,若圆与拋物线交于两点,且
(1)求抛物线的方程;
(2)若点为圆上任意一点,且过点可以作拋物线的两条切线,切点分别为.求证:恒为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点为圆上任意一点,且过点可以作拋物线的两条切线,切点分别为.求证:恒为定值.
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