名校
1 . 在直角坐标系
中，抛物线
与直线
交于
两点．
(1)若
点的横坐标为4，求抛物线在点处的切线方程；
(2)探究
轴上是否存在点
，使得当
变动时，总有
？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
中，抛物线与直线交于两点．(1)若
点的横坐标为4，求抛物线在点处的切线方程；(2)探究
轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-01-09更新
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477次组卷
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3卷引用：山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题
2 . 如图，已知抛物线
与圆
交于
四点，直线
与直线
相交于点
．
(1)求
的取值范围；
(2)求点的坐标．
与圆交于四点，直线与直线相交于点． (1)求
的取值范围；(2)求点
的坐标．
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2023-10-07更新
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294次组卷
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3卷引用：山西省2024届高三上学期10月月考数学试题
3 . 已知抛物线
的焦点为
，准线交
轴于点
，过点作倾斜角为
（为锐角）的直线交抛物线于
两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面
沿轴折起，使平面
平面
，则以下选项正确的为（ ）
的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为（为锐角）的直线交抛物线于两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面沿轴折起，使平面平面，则以下选项正确的为（ ） A．折叠前 的面积的最大值为 |
B．折叠前 平分 |
C．折叠后三棱锥 体积为定值 |
D．折叠后异面直线 所成角随的增大而增大 |
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2023-06-14更新
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1483次组卷
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6卷引用：2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题
2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题（二）重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
过点
，抛物线C的准线与x轴的交点为B，且
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点B的直线
与抛物线C交于E，F两点（异于点A），若直线
分别交准线于点，求
的值．
过点，抛物线C的准线与x轴的交点为B，且．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点B的直线
与抛物线C交于E，F两点（异于点A），若直线分别交准线于点，求的值．
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2023-04-08更新
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551次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题
山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 已知抛物线
：
的焦点为F，过点
的直线与相交于A，B两点.当直线经过点时，点A恰好为线段PF的中点.
(1)求的方程；
(2)是否存在定点T，使得
为常数?若存在，求出点T的坐标及该常数﹔若不存在，说明理由.
：的焦点为F，过点的直线与相交于A，B两点.当直线经过点时，点A恰好为线段PF的中点.(1)求
的方程；(2)是否存在定点T，使得
为常数?若存在，求出点T的坐标及该常数﹔若不存在，说明理由.
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2023-01-19更新
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1158次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期第五次联考数学试题
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为．
(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于
两点，请问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线
与交于
两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点
，求证：直线
､
、
的斜率成等差数列．
的焦点为．(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)过焦点
作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．
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2023-01-10更新
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1187次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题
山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）专题3 解答题题型（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
7 . 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点
处的切线交于点，称
为“阿基米德三角形”.已知抛物线
的焦点为，过的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于点，则
为“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）
处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）| A．在抛物线的准线上 | B． |
C． | D．面积的最小值为4 |
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2022-12-19更新
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622次组卷
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6卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
8 . 已知抛物线
，过点
作直线与交于，
两点，当该直线垂直于轴时，
的面积为2，其中
为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)若的一条弦
经过的焦点，且直线与直线
平行，试问是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
，过点作直线与交于，两点，当该直线垂直于轴时，的面积为2，其中为坐标原点.(1)求
的方程.(2)若
的一条弦经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-26更新
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616次组卷
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8卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
的直线与E交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O．
(1)求E的方程；
(2)连接AF，BF，分别延长交E于C，D两点，问
是否为定值，若是求出该定值；若不是说明理由．
的焦点为F，过点的直线与E交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O．(1)求E的方程；
(2)连接AF，BF，分别延长交E于C，D两点，问
是否为定值，若是求出该定值；若不是说明理由．
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2022-04-28更新
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515次组卷
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2卷引用：山西省临汾市2022届高三三模数学（理）试题
10 . 已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，一条直线过定点
与抛物线相交于
、
两点，且
.
(1)求抛物线方程；
(2)连接
，
并延长交抛物线于、两点，设
和
的面积分别为
和
，则
是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.
的焦点为，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于、两点，且.(1)求抛物线方程；
(2)连接
，并延长交抛物线于、两点，设和的面积分别为和，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.
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