2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知抛物线上三点,若直线AB,AC的斜率互为相反数,则直线BC的斜率为_________
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解题方法
2 . 如图,开口向右的抛物线对称轴与x轴重合,焦点位于坐标原点处,并且过点.设直线与抛物线交于两点,直线看与抛物线交于两点.
(1)求抛物线方程.
(2)求证:.
(3)设直线分别与y轴交于P,Q两点,求证:.
(1)求抛物线方程.
(2)求证:.
(3)设直线分别与y轴交于P,Q两点,求证:.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线:的焦点为,准线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于,两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)设,是抛物线上的不同两点,且轴,直线与轴交于点,再在轴上截取线段,且点介于点点之间,连接,过点作直线的平行线,证明是抛物线的切线.
(1)求抛物线的方程;
(2)设,是抛物线上的不同两点,且轴,直线与轴交于点,再在轴上截取线段,且点介于点点之间,连接,过点作直线的平行线,证明是抛物线的切线.
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2021-09-01更新
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999次组卷
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5卷引用:2021年清华大学语言类保送暨高水平艺术团数学试题
2021年清华大学语言类保送暨高水平艺术团数学试题广东省佛山市南海区2022届高三上学期8月开学摸底数学试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期期中数学(理)试题(已下线)专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)3.3 抛物线(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)
2020·江苏·二模
4 . 过直线y=﹣1上的动点A(a,﹣1)作抛物线y=x2的两切线AP,AQ,P,Q为切点.
(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求证:k1•k2为定值.
(2)求证:直线PQ过定点.
(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求证:k1•k2为定值.
(2)求证:直线PQ过定点.
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2020·北京·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知点到抛物线C:y2=2px准线的距离为2.
(Ⅰ)求C的方程及焦点F的坐标;
(Ⅱ)设点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A,B,直线PA,PB,分别交x轴于M,N两点,求的值.
(Ⅰ)求C的方程及焦点F的坐标;
(Ⅱ)设点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A,B,直线PA,PB,分别交x轴于M,N两点,求的值.
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6 . 如下图,过抛物线上一定点,作两条直线分别交抛物线于,.
(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离;
(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率是非零常数.
(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离;
(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率是非零常数.
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2019-01-17更新
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667次组卷
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4卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)
7 . 已知抛物线C:=2px经过点(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设O为原点,,,求证:为定值.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设O为原点,,,求证:为定值.
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2018-06-09更新
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17283次组卷
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56卷引用:2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)
2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)重组卷04(已下线)北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6.解析几何【市级联考】江苏省南通市2019届高三阶段性学情联合调研数学试题(已下线)2018年11月18日 《每日一题》文数人教版一轮复习-每周一测【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学(文)试题湖北省荆门市两校2019-2020学年高三9月月考数学(文)试题(龙泉中学、宜昌一中)上海市青浦高级中学2018-2019学年高三上学期9月质量检测数学试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.7 抛物线(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2019届重庆市第八中学校高考全真模拟理科数学试题2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学(理)试题(已下线)专题08 平面解析几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题17 圆锥曲线中的椭圆问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线) 专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测( 文理通用)(已下线)专题11 圆锥曲线-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学(理)试题(已下线)第41讲 解析几何的同构问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题13解析几何中的定值、定点和定线问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学(理)试题(已下线)专题21 解析几何中的定点与定值问题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列(二)(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-2【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学(理)试题(已下线)2019年6月16日 《每日一题》文数-每周一测安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期3月开学考试数学(理)试题安徽省六安一中2019-2020学年高二(下)开学数学(理科)试题河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题第2章 圆锥曲线测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 本章测试江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
真题
名校
8 . 已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.
(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)求证:A为线段BM的中点.
(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)求证:A为线段BM的中点.
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2017-08-07更新
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8102次组卷
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39卷引用:2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)
2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)北京市第四中学2021届高三12月数学考试试题(已下线)北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何人教A版高中数学 高三二轮(文)专题15 圆锥曲线的综合问题 测试(已下线)2018年11月25日 《每日一题》文数人教版一轮复习-每周一测【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题9.7 抛物线(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2018年上海市青浦区高三上学期期末质量调研(一模)数学试题2020届辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学高三上学期期末数学(文)试题(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题28 抛物线-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点32 抛物线-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题11 圆锥曲线-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题42 圆锥曲线中的对称问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列(二)(已下线)第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点1 调和线束(一)(已下线)第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 A素养养成卷(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-2(已下线)黄金30题系列 高二年级数学(理) 大题好拿分【提升版】(已下线)黄金30题系列 高二年级数学(文) 大题好拿分【提升版】(已下线)黄金30题系列 高二年级数学江苏版 大题好拿分【提升版】2019届高考数学(理)全程训练:天天练35 抛物线的定义、方程及性质【全国百强校】福建省仙游第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题上海市曹杨第二中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘一中2020-2021学年高二上学期11月期中数学(理)试题12(已下线)第十课时 课后 第三章 章末复习人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.7.1 抛物线的标准方程河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省杭州市2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题江苏省徐州市铜山区2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.7抛物线 2.7.2抛物线的几何性质(二)新疆乌鲁木齐市米泉中学(原米泉市一中分校)2022-2023学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(二) 圆锥曲线河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,抛物线的顶点是原点,以轴为对称轴,且经过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点,在抛物线上,直线,分别与轴交于点,,.求直线的斜率.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点,在抛物线上,直线,分别与轴交于点,,.求直线的斜率.
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2017-05-12更新
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813次组卷
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3卷引用:北京市西城区2017届高三二模数学理科试题
解题方法
10 . 已知动点到点和直线:的距离相等.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点,且与直线的交点为,以为直径作圆.判断点和圆的位置关系,并证明你的结论.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点,且与直线的交点为,以为直径作圆.判断点和圆的位置关系,并证明你的结论.
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2017-05-08更新
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1112次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2017届高三5月期末练习(二模)数学(理)试题