1 . 如图，已知M是抛物线C：
（
）上一点，F是抛物线C的焦点，以Fx为始边，FM为终边的
，且
，l为抛物线C的准线，O为原点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N，过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证：M，O，E三点共线.
（）上一点，F是抛物线C的焦点，以Fx为始边，FM为终边的，且，l为抛物线C的准线，O为原点.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N，过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证：M，O，E三点共线.
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名校
解题方法
2 . 如图，抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点，点
、
、
均在抛物线上.
(1)求抛物线的方程；
(2)若
的平分线垂直于轴，证明直线
的斜率为定值.
轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上.(1)求抛物线的方程；
(2)若
的平分线垂直于轴，证明直线的斜率为定值.
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3 . 已知抛物线
，O为坐标原点．
(1)过点O作两相互垂直的弦
，设M的横坐标为m，用m表示
的面积，并求面积的最小值；
(2)过抛物线上一点
引圆
的两条切线
，分别交抛物线于点B，C，连接
，求直线的斜率．
，O为坐标原点．(1)过点O作两相互垂直的弦
，设M的横坐标为m，用m表示的面积，并求面积的最小值；(2)过抛物线上一点
引圆的两条切线，分别交抛物线于点B，C，连接，求直线的斜率．
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名校
4 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点
的距离比它到直线
的距离大
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线
与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：
为定值．
的距离比它到直线的距离大．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线
与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．
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2021-12-03更新
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978次组卷
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7卷引用：北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题江苏省南通市通州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月半月考（理科）数学试题山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市黄陂区第一中学2021-2022学年高二上学期元月阶段性测试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定值、定点、定直线问题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值、定直线问题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
与直线
相交于A、B两点．
(1)求证：
；
(2)当
的面积等于
时，求k的值．
与直线相交于A、B两点．(1)求证：
；(2)当
的面积等于时，求k的值．
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2023-09-18更新
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690次组卷
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42卷引用：2016-2017北京西城14中高二上期中数学试题
2016-2017北京西城14中高二上期中数学试题（已下线）2010-2011学年山东省临沂第一中学高二上学期学业水平测试数学试卷（已下线）2011-2012学年黑龙江省緌棱县第一中学高二上学期期末考试文科数学（已下线）2013-2014学年山西太原第五中学高二12月月考文科数学试卷2015-2016学年宁夏育才中学高二上期末文科数学试卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文数学卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二上学期期末文科数学试卷河北省定州市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题2河北省阜城中学2017-2018学年高二上学期第六次月考数学（文）试题【市级联考】广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试题【全国百强校】福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题海南省海南中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质四川省成都市锦江区田家炳中学2019-2020学年高二上学期期中数学理科试题湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题09 圆锥曲线的方程（同步练习）-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）第三章 （综合培优）圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时3.3.2 抛物线（02）抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 每周一练（3）（已下线）3.3抛物线A卷2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.3.2 抛物线的简单几何性质四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理）试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）（已下线）模块一 专题4 圆锥曲线 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2012届陕西省西安中学高三第三次月考文科数学（普通班）（已下线）2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）考点51 直线与抛物线的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题48 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十八
名校
解题方法
6 . 已知
为抛物线
的焦点，过点的直线交抛物线于
，
两点，
为坐标原点．
（1）当抛物线
过点
时，求抛物线的方程；
（2）证明：
是定值．
为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点．（1）当抛物线
过点时，求抛物线的方程；（2）证明：
是定值．
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2020-03-21更新
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323次组卷
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3卷引用：北京市房山区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M(2，m)为其上一点，且|MF|＝4.
（1）求p与m的值；
（2）如图，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，求直线OA、OB的斜率之积.
（1）求p与m的值；
（2）如图，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，求直线OA、OB的斜率之积.
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2020-11-29更新
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2041次组卷
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9卷引用：北京市第十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
北京市第十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省淮北市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题2.4 抛物线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）甘肃省武威市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题山西省朔州市怀仁市大地学校2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题
8 . 设抛物线
的焦点为F，直线
与抛物线W相交于A，B两点，点Q为线段AB的中点.
（1）求m的取值范围；
（2）求证：点Q的纵坐标为定值；
（3）若
，求直线l的方程.
的焦点为F，直线与抛物线W相交于A，B两点，点Q为线段AB的中点.（1）求m的取值范围；
（2）求证：点Q的纵坐标为定值；
（3）若
，求直线l的方程.
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9 . 抛物线
上两个不同的点，，满足，则直线一定过定点，此定点坐标为__________ ．
上两个不同的点，，满足，则直线一定过定点，此定点坐标为
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解题方法
10 . 若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点
，且满足
（1）求曲线E的方程；
（2）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（3）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点
，若点恰好在直线上，求证：t与
均为定值.
相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点，且满足（1）求曲线E的方程；
（2）若t=6，直线AB的斜率为
，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（3）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点
，若点恰好在直线上，求证：t与均为定值.
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