1 . 已知点是焦点为F的抛物线C:上一点,A,B是抛物线C上异于P的两点,且直线PA,PB的倾斜角互补,设直线PA的斜率为.
(1)证明:直线AB的斜率为定值,并求出此定值;
(2)令焦点F到直线AB的距离为d,求的最大值.
(1)证明:直线AB的斜率为定值,并求出此定值;
(2)令焦点F到直线AB的距离为d,求的最大值.
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2 . 已知抛物线经过点,其焦点为,过点的直线与抛物线交于点,,设直线,的斜率分别为,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 阅读材料并解决如下问题:Bézier曲线是计算机图形学及其相关领域中重要的参数曲线之一.法国数学家DeCasteljau对Bézier曲线进行了图形化应用的测试,提出了DeCasteljau算法:已知三个定点,根据对应的一定比例,使用递推画法,可以画出抛物线.反之,已知抛物线上三点的切线,也有相应边成比例的结论.已知抛物线上的动点到焦点距离的最小值为.
(1)求的方程及其焦点坐标和准线方程;
(2)如图,是上的三点,过三点的三条切线分别两两交于点,若,求的值.
(1)求的方程及其焦点坐标和准线方程;
(2)如图,是上的三点,过三点的三条切线分别两两交于点,若,求的值.
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2024-01-26更新
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262次组卷
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2卷引用: 湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 已知抛物线的焦点为F,过F作两条互相垂直的直线,,与C相交于P,Q,与C相交于M,N,的中点为G,的中点为H,则( )
A. | B. |
C.的最大值为16 | D.当最小时,直线的斜率不存在 |
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2024-01-29更新
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1184次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题(已下线)专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题(期末选择题21)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)
5 . 已知抛物线()的焦点为F,的顶点都在抛物线上,满足.
(1)求的值;
(2)设直线AB、直线BC、直线AC的斜率分别为,,,若实数满足:上,求的值.
(1)求的值;
(2)设直线AB、直线BC、直线AC的斜率分别为,,,若实数满足:上,求的值.
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2023-11-16更新
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912次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷(已下线)期末考试押题卷三(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为为上一动点,为圆上一动点,的最小值为.
(1)求的方程;
(2)直线交于两点,交轴的正半轴于点,点与关于原点对称,且,求证为定值.
(1)求的方程;
(2)直线交于两点,交轴的正半轴于点,点与关于原点对称,且,求证为定值.
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2023-06-16更新
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576次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类(2)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
名校
解题方法
7 . 已知抛物线:的焦点为,点在上,且(为坐标原点).
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点的直线与抛物线交于点A,B两点,若为定值,求实数的值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点的直线与抛物线交于点A,B两点,若为定值,求实数的值.
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2023-02-22更新
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460次组卷
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4卷引用:湖南省永州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知抛物线的焦点为F,准线为l,过抛物线C上一点P作的垂线,垂足为Q,则下列说法正确的是( )
A.准线l的方程为 |
B.若过焦点F的直线交抛物线C于两点,且,则 |
C.若,则的最小值为3 |
D.延长交抛物线C于点M,若,则 |
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2023-02-18更新
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340次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市麓山国际共同体2023-2024学年高二上学期12月学情检测数学试卷
9 . 已知抛物线C:()与圆O:交于A,B两点,且,直线l过C的焦点F,且与C交于M,N两点.
(1)抛物线C的方程;
(2)求的最小值.
(1)抛物线C的方程;
(2)求的最小值.
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2023-02-14更新
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379次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市渌口区第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 如图所示,抛物线E:的焦点为F,过点的直线,与E分别相交于,和C,D两点,直线AD经过点F,当直线AB垂直于x轴时,.下列结论正确的是( )
A.E的方程为 |
B. |
C.若AD,BC的斜率分别为,,则 |
D.若AD,BC的倾斜角分别为,,则的最大值为 |
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2023-02-09更新
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1365次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题