已知抛物线
的焦点和椭圆
的右焦点
重合，过点任意作直线
分别交抛物线
于
，交椭圆
于
.当垂直于
轴时
，
.
(1)求和的方程；
(2)是否存在常数
，使
为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的焦点和椭圆的右焦点重合，过点任意作直线分别交抛物线于，交椭圆于.当垂直于轴时，.(1)求
和的方程；(2)是否存在常数
，使为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2023-05-06 10:41:22
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】椭圆
离心率为
，
，
是椭圆的左、右焦点，以为圆心，
为半径的圆和以为圆心、
为半径的圆的交点在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程；
离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；
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【推荐2】已知椭圆：
的长轴长为
，离心率为
，过右焦点且与轴不垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，点M的坐标为
，记直线
，
的斜率分别为
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时，求直线的方程；
(3)求证：
为定值．
：的长轴长为，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，点M的坐标为，记直线，的斜率分别为，．(1)求椭圆
的方程；(2)当
时，求直线的方程；(3)求证：
为定值．
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的左、右焦点分别为
，
，下顶点为A，O为坐标原点，点O到直线
的距离为
为等腰直角三角形.
与
的长度之比.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
经过点
，且右焦点
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
，
两点，当
最大时，求直线的方程．
经过点，且右焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：（
）过点
，
，
为椭圆的左右顶点，且直线
，
的斜率的乘积为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段
的垂直平分线交直线l于点P，交直线
于点Q，求
的最小值．
（）过点，，为椭圆的左右顶点，且直线，的斜率的乘积为．（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段
的垂直平分线交直线l于点P，交直线于点Q，求的最小值．
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为椭圆
上的点，且
，过点
相交于
两点，过点
的垂线与椭圆
．
，求
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知曲线上任一点到
的距离等于它到直线
的距离．
(1)求曲线的方程；
(2)直线与抛物线
相切于点
，且与曲线交于
两点，求．
上任一点到的距离等于它到直线的距离．(1)求曲线
的方程；(2)直线
与抛物线相切于点，且与曲线交于两点，求．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】斜率为
的直线l经过抛物线
的焦点
，且与抛物线相交于A、B两点．
求该抛物线的标准方程和准线方程；
求线段AB的长．
的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点．求该抛物线的标准方程和准线方程；求线段AB的长．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，直线
与轴交于点，过右侧的点
作
，垂足为
，且
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点
的动直线
交轨迹于
，设
，证明：
为定值．
中，直线与轴交于点，过右侧的点作，垂足为，且． (1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
的动直线交轨迹于，设，证明：为定值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知抛物线
，直线
与E交于A，B两点，且
，其中O为坐标原点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）设点
，直线CA，CB的斜率分别为
，试写出的一个关系式；并加以证明.
，直线与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点.（1）求抛物线E的方程；
（2）设点
，直线CA，CB的斜率分别为，试写出的一个关系式；并加以证明.
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经过点
.
，
，求
的最小值；
与抛物线
为原点，证明：
为定值.
