如图，在平面直角坐标系
中，直线
与
轴交于点
，过
右侧的点
作
，垂足为
，且
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过点
的动直线
交轨迹于
，设
，证明：
为定值．
中，直线与轴交于点，过右侧的点作，垂足为，且． (1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
的动直线交轨迹于，设，证明：为定值．
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广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中）数学试题（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)（已下线）模块一 情境6 以解析几何为背景贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题四川省成都市第七中学2023届高考热身文科数学试题
更新时间：2023-06-03 14:56:07
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在如图所示的平面直角坐标系中，已知点
和点
，
，且
，其中O为坐标原点．
(1)若
，设点D为线段OA上的动点，求
的最小值；
(2)若
，向量
，
，求
的最小值及对应的x值．
和点，，且，其中O为坐标原点．(1)若
，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；(2)若
，向量，，求的最小值及对应的x值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知圆C：
.
(1)当
，
，
时，过点
且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点，求k的取范围；
(2)当圆C以坐标原点O为圆心，且与直线
相切时，圆与x轴交于A，B两点，圆内的动点P使
，求
的取值范围.
.(1)当
，，时，过点且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点，求k的取范围；(2)当圆C以坐标原点O为圆心，且与直线
相切时，圆与x轴交于A，B两点，圆内的动点P使，求的取值范围.
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，
，
与
不共线.
与
垂直；
与
的模相等时，求
的大小.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知关于得二次方程：
.
(1)当方程有实数根时，求点
的轨迹方程；
(2)求方程实数根的取值范围.
得二次方程：.(1)当方程有实数根时，求点
的轨迹方程；(2)求方程实数根的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】设椭圆中心为原点O，一个焦点为F（0，1），长轴和短轴的长度之比为t．
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q，点P在该直线上，且
，当t变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q，点P在该直线上，且
，当t变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．
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，满足
.
，
，分别与轨迹
，且点
(3,0)到直线
(
)，求线段
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】设抛物线
的焦点为F，直线
与抛物线W相交于A，B两点，点Q为线段AB的中点.
（1）求m的取值范围；
（2）求证：点Q的纵坐标为定值；
（3）若
，求直线l的方程.
的焦点为F，直线与抛物线W相交于A，B两点，点Q为线段AB的中点.（1）求m的取值范围；
（2）求证：点Q的纵坐标为定值；
（3）若
，求直线l的方程.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】过直线
上的动点
作抛物线
的两切线
，
，，
为切点.
（1）若切线，的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
（2）求证：直线
过定点.
上的动点作抛物线的两切线，，，为切点.（1）若切线
，的斜率分别为，，求证：为定值；（2）求证：直线
过定点.
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的焦点为
是
的直线交抛物线于
，证明
分别交抛物线
，连接
成等比数列.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知直线
与抛物线
相交于A，B两点．
(1)求弦长
及线段
的中点坐标；
(2)试判断以为直径的圆是否经过坐标原点O？并说明理由．
与抛物线相交于A，B两点．(1)求弦长
及线段的中点坐标；(2)试判断以
为直径的圆是否经过坐标原点O？并说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知抛物线：
，直线:
与轴交于点
，与抛物线的准线交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点
.
（1）求
的面积；
（2）过的直线交抛物线于
两点，设
，
，当
时，求
的取值范围.
：，直线:与轴交于点，与抛物线的准线交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点.（1）求
的面积；（2）过
的直线交抛物线于两点，设，，当时，求的取值范围.
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的焦点
的右焦点重合，直线
，求
轴于点
，
，试求
的值．
