【推荐1】平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上，两点所成的曲线记为曲线C.
(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)若时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为.设，是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得的面积，并证明你的结论.

【推荐2】如图所示，取同离心率的两个椭圆成轴对称内外嵌套得一个标志，为美观考虑，要求图中标记的①、②、③）三个区域面积彼此相等.（已知：椭圆面积为圆周率与长半轴、短半轴长度之积，即椭圆面积为）

（1）求椭圆的离心率的值；
（2）已知外椭圆长轴长为6，用直角角尺两条直角边内边缘与外椭圆相切，移动角尺绕外椭圆一周，得到由点M生成的轨迹将两椭圆围起来，整个标志完成.请你建立合适的坐标系，求出点M的轨迹方程.

【推荐3】已知过点的动直线与圆相交于、两点．
（1）当时，求直线的方程；
（2）设动点满足，求点的轨迹方程．

【推荐1】已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，动圆圆心的轨迹方程为，已知点，点为轨迹上第一象限内的一点，作垂直于直线，交直线于，若的斜率为，求.

【推荐2】已知动点到直线的距离比到点的距离大.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）点是直线 上任意一点，过点作曲线的切线，其中为切点，请判断是锐角、直角还是钝角？并写出你的理由.

【推荐3】已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作斜率为的直线与抛物线相交于，两点，抛物线在点处的切线与直线交于点，求面积的表达式（用表示）.

【推荐1】已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，过作的切线，交于点，且与轴分别交于点.
(1)求证：；
(2)设点是上异于的一点，到直线的距离分别为，求的最小值.

【推荐2】已知圆和抛物线，请问与可以取怎样的值使圆与抛物线只有一个公共点，要求写出的三个不同的值，其中一个值，另两个值都小于0．

【推荐3】如图所示，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为，点是上的定点，、是上的两个动点，且线段的中点在线段上.

（1）抛物线的方程及的值；
（2）当点、分别在第一、四象限时，求的取值范围.

【推荐1】设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，椭圆右焦点也为，离心率为．
(1)求抛物线方程和椭圆方程；
(2)若不经过的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．

【推荐2】已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程；
(3)过点作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于，两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．