1 . 如图，以原点为顶点，以轴为对称轴的抛物线的焦点为，点是直线上任意一点，过点引抛物线的两条切线分别交轴于点，，切点分别为，．

（1）求抛物线的方程；
（2）求证：点，在以为直径的圆上；
（3）当点在直线上移动时，直线恒过焦点，求的值．

2 . 已知点F是拋物线C:y²=2px(p>0)的焦点,点M(x₀,1)在C上,且|MF|=.
(1)求p的值;
(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.

3 . 已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，，若，则四边形的面积的最小值为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则下列各式结果为定值的是

A．	B．
C．	D．

5 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列；
（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知抛物线，点M(m, 0)在x轴的正半轴上，过M点的直线与抛物线 C相交于A，B两点，O为坐标原点.

(1) 若m=l，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
(2) 是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动，恒为定值？

7 . 如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于________．

8 . 如图，、是抛物线上的两个点, 过点、引抛物线的两条弦.
（1）求实数的值；
（2）若直线与的斜率是互为相反数, 且两点在直线的两侧.
①直线的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是, 说明理由；
②求四边形面积的取值范围.

9 . 已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值．

10 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线的准线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于两点,设到准线的距离.

（1）若,求抛物线的标准方程；
（2）若,求证：直线的斜率的平方为定值.