已知抛物线
（
为常数，
）.点
是抛物线
上不同于原点的任意一点.
(1)若直线
与只有一个公共点，求；
(2)设
为的准线上一点，过作的两条切线，切点为
，且直线
，
与
轴分别交于
，
两点.
①证明：
②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
（为常数，）.点是抛物线上不同于原点的任意一点.(1)若直线
与只有一个公共点，求；(2)设
为的准线上一点，过作的两条切线，切点为，且直线，与轴分别交于，两点.①证明：
②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）第八章 平面解析几何（测试）安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题
更新时间：2023-09-01 14:24:00
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知直线
与抛物线
交于两点，当过抛物线焦点且垂直于轴时，
.又是圆
上一点，若、都是的切线.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)求
的面积的最大值.
与抛物线交于两点，当过抛物线焦点且垂直于轴时，.又是圆上一点，若、都是的切线.(1)求抛物线
的方程及其准线方程；(2)求
的面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线的焦点为
，过点垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，抛物线在两点处的切线及直线
所围成的三角形面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
是抛物线上异于原点
的两个动点，且满足
，求
面积的取值范围.
的焦点为，过点垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，抛物线在两点处的切线及直线所围成的三角形面积为.(1)求抛物线
的方程；(2)设
是抛物线上异于原点的两个动点，且满足，求面积的取值范围.
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上一点
到其焦点
，过点
作两条斜率为
，
的直线
，
分别与该抛物线交于
，
．
的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线：
经过
，
，
，
中的2个点，且焦点为
，
中的一个点.
(1)求的方程；
(2)判断是否存在定直线，过直线上任意一点P作的两条切线，切点分别为M，N，恒有
且直线
过的焦点?若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由.
：经过，，，中的2个点，且焦点为，中的一个点.(1)求
的方程；(2)判断是否存在定直线
，过直线上任意一点P作的两条切线，切点分别为M，N，恒有且直线过的焦点?若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由.
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名校
【推荐2】设点
是轴上的一个定点，其横坐标为
（
），已知当
时，动圆
过点且与直线
相切，记动圆的圆心的轨迹为．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）当
时，若直线与曲线相切于点
（
），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明：、两点的横坐标之差为定值．
是轴上的一个定点，其横坐标为（），已知当时，动圆过点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为．（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）当
时，若直线与曲线相切于点（），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明：、两点的横坐标之差为定值．
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，
和抛物线
，直线
交抛物线
；
恒过定点.
解答题-问答题
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真题
解题方法
【推荐1】如图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
，
两点，点
是点关于原点的对称点．
(1)设点分有向线段
所成的比为
，证明：
；
(2)设直线的方程是
，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．
的对称轴上任一点作直线与抛物线交于，两点，点是点关于原点的对称点．(1)设点
分有向线段所成的比为，证明：；(2)设直线
的方程是，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，过点
的直线与抛物线
交于M，N两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当
时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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两点，其中
在
的中点．
与直线
的交点，求
面积的最小值．
解答题-证明题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线：
，过点
作斜率互为相反数的直线
，分别交抛物线于及
两点．
(1)若
，求直线的方程；
(2)求证：
．
：，过点作斜率互为相反数的直线，分别交抛物线于及两点．(1)若
，求直线的方程；(2)求证：
．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知抛物线
：
()的焦点为，准线为，为坐标原点，为抛物线上一点，直线
与交于点，直线
与抛物线的另一个交点为，过点作抛物线的切线交轴于点，与直线交于点
，连结
.
（1）证明：直线
轴；
（2）记
，
的面积分别为
，
，当
时，求点的横坐标.
：()的焦点为，准线为，为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作抛物线的切线交轴于点，与直线交于点，连结.（1）证明：直线
轴；（2）记
，的面积分别为，，当时，求点的横坐标.
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的焦点为
，且
.
，求直线
