在平面直角坐标系xOy中，过点
的直线
与抛物线
交于M，N两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点
（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当
时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
更新时间：2024-04-23 12:30:37
|
相似题推荐
【推荐1】设
是曲线
上两点，两点的横坐标之和为4，直线
的斜率为2.
（1）求曲线的方程；
（2）设
是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且
，试求三角形
的面积.
是曲线上两点，两点的横坐标之和为4，直线的斜率为2.（1）求曲线
的方程；（2）设
是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且，试求三角形的面积.
您最近半年使用：0次
【推荐2】设抛物线
，直线
是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，
是不在直线l上的一点，直线
，
分别与准线交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：
(3)记
，
的面积分别为
，
，若
，求直线l的方程．
，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：(3)记
，的面积分别为，，若，求直线l的方程．
您最近半年使用：0次
的焦点为
在抛物线
，且
.
两点，线段
交抛物线
的面积.
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
为
上一动点，
为圆
上一动点，
的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)直线交于
两点，交
轴的正半轴于点，点与关于原点
对称，且
，求证
为定值.
的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为.(1)求
的方程；(2)直线
交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值.
您最近半年使用：0次
【推荐2】如图，已知抛物线
上的点R的横坐标为1，焦点为F，且
，过点
作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.
(1)求抛物线C的方程；
(2)（i）求证：
为定值；
（ii）设
，
的面积分别为
，求
的最小值.
上的点R的横坐标为1，焦点为F，且，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.(1)求抛物线C的方程；
(2)（i）求证：
为定值；（ii）设
，的面积分别为，求的最小值.
您最近半年使用：0次
上任意一点
的距离是它到点
距离的2倍；曲线
是以原点为顶点，
.连接
的直线交曲线
；
的最小值.
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，点
.过点Q的直线交抛物线于点A，B，AP，BP分别交抛物线于点C，D，连接AD，DC，CB.
（1）若直线AB，CD的斜率分别为
，
，求
的值；
（2）过点P与x轴垂直的直线分别交AD，BC于点E，F，求证：
，点.过点Q的直线交抛物线于点A，B，AP，BP分别交抛物线于点C，D，连接AD，DC，CB.（1）若直线AB，CD的斜率分别为
，，求的值；（2）过点P与x轴垂直的直线分别交AD，BC于点E，F，求证：
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知过点
的直线与抛物线
交于，两点，且
（为坐标原点）．
（1）求抛物线
的方程；
（2）设
，
，
是抛物线上不同的三点，点
异于点，
，
，
是线段
的中点，求
的取值范围．
的直线与抛物线交于，两点，且（为坐标原点）．（1）求抛物线
的方程；（2）设
，，是抛物线上不同的三点，点异于点，，，是线段的中点，求的取值范围．
您最近半年使用：0次
，点D是直线
上一动点，过点D作l的垂线
的中垂线交于点M，动点M的轨迹为曲线C．
的直线
与曲线C交于A，B两点，以
【推荐1】如图，已知抛物线
焦点为
，过
上一点
作切线
，交轴于点，过点作直线
交于点
.
（1）证明：
；
（2）设直线
，
的斜率为
，
的面积为
，若
，求
的最小值.
焦点为，过上一点作切线，交轴于点，过点作直线交于点.（1）证明：
；（2）设直线
，的斜率为，的面积为，若，求的最小值.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线E：
（
）的焦点为F，圆C:
，点
为抛物线上一动点.当
时，
的面积为
.
（1）求抛物线E的方程；
（2）若
，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求
面积的最小值.
（）的焦点为F，圆C:，点为抛物线上一动点.当时，的面积为.（1）求抛物线E的方程；
（2）若
，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值.
您最近半年使用：0次
上任意一点
满足
的最小值为1（
的直线经过
两点，请探索
三者之间的关系，并证明．
