1 . 在分层抽样时，如果总体分为k层，而且第j层抽取的样本量为
，第j层的样本均值为
，样本方差为
.记
.求证：所有数据的样本均值和方差分别为:
.
，第j层的样本均值为，样本方差为.记.求证：所有数据的样本均值和方差分别为:.
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691次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.1 统计 小结
人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.1 统计 小结（已下线）第五章 统计与概率 5.1 统计 5.1.4 用样本估计总体人教B版（2019）必修第二册课本习题习题5-1（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】
2 . 数据
的方差为
，数据
的方差为
，a，b为常数.证明：
（1）如果
，那么
；
（2）如果
，那么
.
的方差为，数据的方差为，a，b为常数.证明：（1）如果
，那么；（2）如果
，那么.
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219次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.2 用样本估计总体 9.2.4 总体离散程度的估计
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.2 用样本估计总体 9.2.4 总体离散程度的估计人教A版（2019）必修第二册课本习题9.2 用样本估计总体（已下线）9.2.4总体离散程度的估计（导学案）-【上好课】（人教A版2019选择性必修第二册）
3 . 已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：
.记总的样本平均数为
，样本方差为
.证明：
（1）
;
（2）
.
.记总的样本平均数为，样本方差为.证明：（1）
;（2）
.
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708次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 小结
4 . 数据的方差
，证明：所有的
都相同.
的方差，证明：所有的都相同.
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2020-02-01更新
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502次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 小结
5 . 数据的方差和标准差分别为
.数据的方差和标准差分别为
，若
成立，a，b为常数，证明
.
的方差和标准差分别为.数据的方差和标准差分别为，若成立，a，b为常数，证明.
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2020-02-01更新
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921次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 小结
6 . 如果
的平均数为
，即
，求证：
.
的平均数为，即，求证：.
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2020-02-06更新
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274次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 统计与概率 本章小结
7 . 数据
的平均数为，数据的平均数为
，证明：
.
的平均数为，数据的平均数为，证明：.
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2020-02-02更新
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555次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.1 随机取样 9.1.2 分层随机抽样+小结
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.1 随机取样 9.1.2 分层随机抽样+小结（已下线）9.1 随机抽样人教A版（2019）必修第二册课本习题9.1 随机抽样（已下线）9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
8 . 已知的平均数为，求证：
.
的平均数为，求证：.
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264次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.1 统计 5.1.2 数据的数字特征
人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.1 统计 5.1.2 数据的数字特征（已下线）第五章 统计与概率 5.1 统计 5.1.2 数据的数字特征人教B版（2019）必修第二册课本习题5.1.2 数据的数字特征
9 . 记总体在每一个分组的频率为
，样本在每一组对应的频率记为
，求证：
.
，样本在每一组对应的频率记为，求证：.
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2020-02-05更新
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225次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.1 统计 5.1.4 用样本估计总体
人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.1 统计 5.1.4 用样本估计总体（已下线）第五章 统计与概率 5.1 统计 5.1.4 用样本估计总体人教B版（2019）必修第二册课本习题5.1.4 用样本估计总体
10 . 数据，的平均数为
，数据，的平均数为
为常数，如果满足，证明：
.
，的平均数为，数据，的平均数为为常数，如果满足，证明：.
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564次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.1 随机取样 9.1.2 分层随机抽样+小结
