解题方法
1 . 某省电视台为了了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5个城市，得到观看节目的人数的统计数据（单位：千人），并画出如下的茎叶图，其中西部人数一个数字被污损，用m表示（
）．
(1)若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，求m的值；
(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节日的观众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了如下对照表：
根据表中数据，用最小二乘法原理求出周均学习成语知识的时间y与年龄x的线性回归方程
，并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间．
附：参考公式：
）．(1)若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，求m的值；
(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节日的观众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了如下对照表：
| 年龄x（岁） | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 周均学习成语知识时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
，并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间．附：参考公式：
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2022-01-17更新
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334次组卷
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3卷引用：西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在
内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（ ）
内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（ ）| A．0.38 | B．0.61 |
| C．0.122 | D．0.75 |
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2022-01-14更新
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2902次组卷
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16卷引用：西藏拉自治区萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
西藏拉自治区萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市西城区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）9.2 用样本估计总体~9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题（已下线）第14章 统计（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13讲 用样本估计总体（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第6章 第三节 统计图表2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第六章 第三节 用样本估计总体分布北京市第八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题6.3 用样本估计总体分布 同步练习 -2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）9.3统计案例-公司员工的肥胖情况调查分析黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析（分层作业）-【上好课】新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
名校
3 . 某高中学校学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生36人，则抽取到的高三学生数为（ ）
| A．32 | B．45 | C．64 | D．90 |
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2022-01-11更新
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2479次组卷
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14卷引用：西藏拉萨市高中六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
西藏拉萨市高中六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题四川省眉山市2021-2022学年高三上学期第一次诊断数学(文科)试题四川省遂宁市2022届高三第一次诊断性考试数学(文科)试题四川省遂宁市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试数学（理）试题四川省广安市2021-2022学年高三上学期第一次诊断考试数学（理）试题四川省眉山市2021-2022学年高三上学期第一次诊断数学(理科)试题四川省宜宾市第四中学2022届高三二诊模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学2022届高三二诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题14 概率统计小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）天津市河西区2022届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题天津市河西区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）重组卷03河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省镇江市六校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种一同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件
| A．16 | B．17 | C．18 | D．19 |
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解题方法
5 . 以下是测得的某省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：
[附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
]
(1)求y关于x的回归直线方程；
(2)预测当广告费支出为12（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）
| 广告费支出x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 销售额y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
，](1)求y关于x的回归直线方程；
(2)预测当广告费支出为12（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）
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6 . 第十九届林芝桃花旅游文化节2021年3月27日正式拉开帷幕，以“2021
桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：
(1)求出表中
，
的值；
(2)从没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好男女各1人的概率；
(3)根据表中统计的数据，完成下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为全程观看与性别有关？（学生自行将下面的列联表完整的移到答题卡适当位置并作答）
附：
.
桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：| 观看情况 | 全程观看 | 部分观看 | 没有观看 |
| 男性人数 | | 9 | 4 |
| 女性人数 | 18 | 5 | |
，的值；(2)从没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好男女各1人的概率；
(3)根据表中统计的数据，完成下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为全程观看与性别有关？（学生自行将下面的列联表完整的移到答题卡适当位置并作答）| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 全程观看 | |||
| 非全程观看 | |||
| 总计 |
. | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-03-16更新
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192次组卷
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2卷引用：西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（文）试题
名校
7 . 某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集了组对应数据如下表所示：
根据表中数据，得出关于的回归直线方程为
.据此计算出在样
处的残差为
，则表中
的值为（ ）（注：
称为对应样本点的残差）
（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集了组对应数据如下表所示： |  |  |  |  |
|  | | | |
关于的回归直线方程为.据此计算出在样处的残差为，则表中的值为（ ）（注：称为对应样本点的残差）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰，某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)计算变量x，y的样本相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强．（若
，则x，y相关程度很强；若
，则x，y相关程度一般；若
，则x，y相关程度较弱．）
参考数据：
．参考公式：相关系数
，
线性回归方程
| 年龄x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 患病人数y | 22 | 22 | 17 | 14 | 10 |
(2)计算变量x，y的样本相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强．（若
，则x，y相关程度很强；若，则x，y相关程度一般；若，则x，y相关程度较弱．）参考数据：
．参考公式：相关系数，线性回归方程
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2022-05-26更新
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581次组卷
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18卷引用：西藏拉自治区萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
西藏拉自治区萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题2020届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学（文科）试题广东省阳江市第三中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题四川省遂宁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省遂宁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）重难点02回归方程重难点考点与题型突破课时训练突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题安徽省宣城市郎溪县2021届高考仿真模拟考试数学(文)试题（已下线）专题52 变量间的相关关系、统计案例-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）2020年高考全国2数学文高考真题变式题16-20题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题16-20题四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题四川省成都七中实验学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题7.2成对数据的线性相关性 课时作业
名校
9 . 给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心
；
②两个变量相关性越强，则相关系数
就越接近1；
③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；
④在回归直线方程
中，当变量x增加一个单位时，
平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是_____________ .
①回归直线
恒过样本点的中心；②两个变量相关性越强，则相关系数
就越接近1；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；
④在回归直线方程
中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位.其中说法正确的是
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2021-12-16更新
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1092次组卷
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11卷引用：拉萨那曲高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
拉萨那曲高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省上饶市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二2月入学考试数学（文）试题（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题06 统计案例-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）黑龙江省齐齐哈尔市讷河市拉哈一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期8月测试数学试题湖北省武汉市实验学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-1
名校
解题方法
10 . 近年来，由于耕地面积的紧张，化肥的施用量呈增加趋势．一方面，化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用，另一方面，也成为环境污染、空气污染、土壤污染的重要来源之一，如何合理地施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题，研究粮食产量与化肥施用量的关系，成为解决上述问题的前提某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）．
参考数据：
表中
．
(1)根据散点图判断，
与
，哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)根据（2）的回归方程，并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量的值；
附：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
；②取
．
（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）．参考数据：
|
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650 | 91.5 | 52.5 | 1478.6 | 30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
．(1)根据散点图判断，
与，哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；(3)根据（2）的回归方程，并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量
的值；附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②取．
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2021-12-13更新
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1134次组卷
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5卷引用：西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
