3 . 通勤是指从家中往返工作地点的过程，随着城市的扩张及交通技术的进步，人们可以在距离工作地点较远的地方居住，并以通勤来上班，某传媒公司通过对200名受访者每天平均通勤时间的统计，得到如下频数分布表.

通勤时间（单位：时）
人数	40	80	60	20

把通勤时间超过1小时的称为通勤困扰程度高，不超过1小时的称为通勤困扰程度不高.已知200名受访者中，中年人有90人，其余为青年人，中年人中通勤困扰程度高的有30人.
(1)请完成以下列联表，并判断是否有90%的把握认为，青年人与中年人的通勤困扰程度有差异；

	青年人	中年人	总计
通勤困扰程度高
通勤困扰程度不高
总计

(2)从200名样本人群中随机抽取1人，A表示“抽取的人是青年人”，B表示“抽取的人通勤困扰程度高”，记，求S的值，并证明：
附：，当时，表明有90%的把握判断变量有关联.

5 . 为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物进行试验，从该试验群中随机抽查了50只，得到如下的样本数据（单位：只）：

	发病	没发病	合计
接种疫苗	8	16	24
没接种疫苗	17	9	26
合计	25	25	50

(1)能否有95%的把握认为接种该疫苗与预防该疾病有关？
(2)从该地区此动物群中任取一只，记表示此动物发病，表示此动物没发病，表示此动物接种疫苗，定义事件的优势，在事件发生的条件下的优势.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）利用抽样的样本数据，给出，的估计值，并给出的估计值.附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 2021年7月1日，庆祝中国共产党建党100周年大会在首都北京天安门广场隆重举行.100年的前仆后继，激励着一代又一代的中华儿女为祖国的繁荣昌盛而努力奋斗，100年的波澜壮阔，再次向世人证明“没有共产党就没有新中国”.某中学为了进一步加强对学生的爱党爱国教育，在校领导的带领下，组织全校2451名学生观看了建党100周年大会的现场直播，认真聆听习总书记的讲话，直播结束后，学校调查了学生是否愿意加入中国共产党，得到如下表格，调查发现，去掉51名暂无入党意愿的学生后，其余学生男､女人数正好相同，且非常愿意加入中国共产党的学生中，男生比女生多50人.

入党意愿	非常愿意入党	愿意入党	暂无入党意愿
人数	1550	850	51

(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生的入党意愿程度与性别有关；

	非常愿意入党	愿意入党	合计
男生
女生
合计

(2)在“非常愿意入党“和“愿意入党”的男生中，按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽3人，记X表示这3人中“非常愿意入党”的人数，求X的分布列和数学期望.
参考公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

10 . 下列说法中正确的是（       ）．

A．对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越大

B．在回归分析中，对一组给定的样本数据，，…，，样本数据的线性相关程度越强，则r越接近1

C．如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则

D．若用反证法证明：若，则，应先假设且