统计案例练习题及答案-高中数学课前预习-组卷网

23-24高二下·江苏·课前预习

单选题 | 容易(0.94) |

独立性检验的基本思想

1 . 假设有两个分类变量

与

，它们的可能取值分别为

和

，其

列联表为：


	10	18
		26

则当

取下面何值时，

与

的关系最弱（）

A．8	B．9
C．14	D．19

2024-05-03更新 | 244次组卷 | 2卷引用：第九章统计（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）

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23-24高二下·江苏·课前预习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

相关系数的意义及辨析相关系数的计算

2 . 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.

甲醛浓度x	18	20	22	24	26	28	30
缩醛化度(y)	26.86	28.35	28.75	28.87	29.75	30.00	30.36

求样本相关系数r并判断它们的相关程度.

2024-05-03更新 | 91次组卷 | 3卷引用：第九章统计（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）

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23-24高二下·全国·课前预习

填空题-概念填空 | 容易(0.94) |

相关系数的意义及辨析

4 . 样本相关系数
（1）样本相关系数：设由变量x和y获得的两组数据分别为

和

（i=1，2，…，n），其对应关系如下表所示：

变量x							…
变量y							…

两组数据

和

的线性相关系数是度量两个变量x与y之间线性相关程度的统计量，
其计算公式为

_______，
其中，

，

，它们分别是这两组数据的算术平均数．
（2）相关系数r的性质
①当

时，称成对样本数据正相关；
当

时，成对样本数据负相关；
当

时，成对样本数据间没有线性相关关系；
②样本相关系数r的取值范围为[-1，1]；
当

越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；
当

越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱．

2024-04-29更新 | 48次组卷 | 1卷引用：8.1 成对数据的统计相关性——预习自测

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23-24高二下·全国·课前预习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

独立性检验的概念及辨析

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 分类变量
（1）分类变量：为了方便，用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量.
（2）取值：分类变量的取值可以用________表示.
（3）范围：本节主要讨论取值于

的分类变量的关联性问题.
（4）判断分类变量之间关系的方法
①利用数形结合思想，借助等高堆积条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量是否相关的常见方法；
②在等高堆积条形图中，

与

相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大.

2024-04-29更新 | 14次组卷 | 1卷引用：8.3.1 分类变量与列联表——预习自测

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23-24高二下·全国·课前预习

填空题-概念填空 | 容易(0.94) |

独立性检验的概念及辨析

6 . 列联表

列联表：一般地，假设两个分类变量

和

，它们的取值为

，其样本频数列联表（也称为

列联表）为

			合计
			合计


合计

列联表给出了成对分类变量数据的____________.

2024-04-29更新 | 20次组卷 | 1卷引用：8.3.1 分类变量与列联表——预习自测

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23-24高二下·全国·课前预习

填空题-概念填空 | 较易(0.85) |

等高条形图

7 . 等高堆积条形图
等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征，依据__________的原理，我们可以推断结果.

2024-04-29更新 | 30次组卷 | 1卷引用：8.3.1 分类变量与列联表——预习自测

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23-24高二下·全国·课前预习

填空题-概念填空 | 容易(0.94) |

独立性检验的概念及辨析

8 . 独立性检验
（1）

计算公式:

，其中

.
（2）临界值的定义：对于任何小概率值

，可以找到相应的正实数

，使得

成立，我们称

为

的临界值，概率值

越小，临界值

越大.
（3）独立性检验：

，通常称

为_______或原假设.
基于小概率值

的检验规则是：
当

时，我们就推断

不成立，即认为

和

______，该推断犯错误的概率不超过

；
当

时，我们没有充分证据推断

不成立，可以认为

和

独立.
这种利用

的取值推断分类变量

和

是否独立的方法称为

独立性检验，读作“_______________”，简称独立性检验.
（4）

独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

	0. 1	0. 05	0. 01	0. 005	0. 001
	2. 706	3. 841	6. 635	7. 879	10. 828

2024-04-29更新 | 50次组卷 | 1卷引用：8.3.2 独立性检验——预习自测

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23-24高二下·江苏·课前预习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表，用你所学过的知识进行分析，能否有

的把握认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？

	体育	文娱	合计
男生	21	23	44
女生	6	29	35
合计	27	52	79

附：

	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

2024-04-15更新 | 110次组卷 | 1卷引用：第九章统计（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）

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2024·湖北武汉·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

10 . 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.

年月	2023年8月	2023年9月	2023年10月	2023年11月	2023年12月	2024年1月
月份编号	1	2	3	4	5	6
销售金额/万元	15.4	25.4	35.4	85.4	155.4	195.4

若

与

的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量

与

的样本相关系数

（结果精确到0.01）；
(2)试求

关于

的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（

，均保留一位小数）
附：经验回归方程

，其中

，
样本相关系数

参考数据：

.

2024-04-10更新 | 586次组卷 | 13卷引用：第八章成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）

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