1 . 在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”，统计如图所示.

	男性	女性	合计
手机支付族	10	12	22
非手机支付族	30	8	38
合计	40	20	60

（1）根据上述样本数据，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为，求随机变量的期望.
（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算?
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带现金(单位：元)如茎叶图所示，规定：随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”.
   

	男性	女性	合计
手机支付族
非手机支付族
合计

（1）根据上述样本数据，将2×2列联表补充完整，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为，求随机变量的期望；
（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算?
附：

P(K2≥k0)	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

4 . 一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5ml/次剂量组（低剂量）与1ml/次剂量组（中剂量）），临床试验免疫结果对比如下：

	接种成功	接种不成功	总计（人）
0.5ml/次剂量组	28	8	36
1ml/次剂量组	33	3	36
总计（人）	61	11	72

（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？
（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以表示这2人中接种成功的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中
附表：

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

5 . 元宵佳节，是民间最重要的民俗节日之一，我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动，如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动.在某庆祝活动现场，为了解观众对该活动的观感情况（“一般”或“激动”），现从该活动现场的观众中随机抽取200名，得到下表：

	一般	激动	总计
男性		90	120
女性	25
总计			200

(1)填补上面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的观感程度有关？
(2)该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满300元，可抽奖一次．抽奖方案是：从装有3个红球和3个白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则可获得100元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得50元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金返现．若某观众当天消费600元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 某市为了解人们对于新颁布的“改造健身中心”方案的支持度，随机调查了60人，他们年龄的频数分布及支持“改造健身中心”方案人数如下表：

年龄	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
频数	15	15	5	15	5	5
支持“改造健身中心”	12	5	4	8	2	1

(1)根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有95%的把握认为以40岁为分界点对“改造健身中心”方案的支持度的差异性有关系；

	年龄不低于40岁的人数	年龄低于40岁的人数	总计
支持
不支持
总计

下表的临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.05	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中n=a+b+c+d.
(2)在随机调查的60人中，若对年龄在[30，35），[40，45）的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中支持“改造健身中心”方案的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

7 . 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收．某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（岁～岁）和“非年轻人”（岁及以下或者岁及以上）两类，将一周内使用的次数为或以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为或不足的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”．
              
（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，请你根据图表中的数据，完成列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关？

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用直播销售用户
不常使用直播销售用户
合计

（2）某投资公司在2021年年初准备将元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：
方案一：线下销售．根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，；
方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利，可能亏损，可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，．
针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由．
附：其中：，．

8 . 在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

	1	2	3	4	5
	2.4	2.7	4.1	6.4	7.9

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式：
参考数据：，
（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．

9 . 某社区计划开展一项“猜灯谜，获积分，换礼品”的活动，该活动的规则是①每人至多参加三次；②参与者前两次每猜对一次，则获得积分，猜错没有积分；③如果前两次没有都猜对，则参与者不能参加第三次，如果前两次都猜对，则参与者可以自愿选择是否猜第三个灯谜，第三个灯谜猜对获得积分，猜错扣积分．（每人每次猜一个灯谜）
（1）为了了解喜欢猜灯谜活动是否与性别有关，社区工作人员从该社区的居民中随机抽取人，得到的数据如下表．请完善表格，并判断是否有的把握认为喜欢猜灯谜活动与性别有关．

	喜欢猜灯谜	不喜欢猜灯谜	合计
男
女
合计

（2）小明准备参加猜灯谜活动，若小明猜对前两个灯谜的概率均为，猜对第三个灯谜的概率为，小明在前两次猜灯谜中共获得积分的概率为，其中，．
①求的值；
②小明准备从以下两种方案中选择一种，其中方案一是无论前两次猜灯谜结果如何，均不参与猜第三个灯谜；方案二是前两次若没有全部猜对，则不参与猜第三个灯谜，前两次若全部猜对，则选择猜第三个灯谜．若选择方案二所获得的积分的期望值大于选择方案一所获得的积分的期望值的倍，则应该满足什么条件？
参考公式：，，
临界值表：

10 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个．
（1）若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同．某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？
（2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占．请根据以上信息填写下表，并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（3）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

周数	1	2	3	4	5	6
盒数	16	______	23	25	26	30

由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1、3周数据进行检验．
①请用4、5、6周的数据求出关于的线性回归方程；
（注：，）
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？
③如果通过②的检验得到的回归直线方程可靠，我们可以认为第2周卖出的盒数误差也不超过2盒，请你求出第2周卖出的盒数的可能取值；如果不可靠，请你设计一个估计第2周卖出的盒数的方案．