名校
1 . 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标,现抽检一批该产品测得如下数据:
已知该产品的色差和色度之间满足线性相关关系,且,现有一对测量数据为,则该组数据的残差(测量值与预测值的差)为( )
色差 | ||||||
色度 |
已知该产品的色差和色度之间满足线性相关关系,且,现有一对测量数据为,则该组数据的残差(测量值与预测值的差)为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-09-26更新
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617次组卷
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5卷引用:河南省商开大联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 现代医院使用的市值较高、体积较大的医疗设备有,核磁共振、系统、、工频光机、推车式型超声波诊断仪,体外冲击波碎石机、高压氧舱、直线加速器等.这些医疗器械的日常维护费用高,某科研团队对某医院的医疗设备的使用年限(单位:年)与维护维修费用(单位:万元)的统计数据如下表所示:
(1)根据上表数据,计算与的相关系数,并说明与的线性相关性的强弱;
(2)求关于的线性回归方程,当该种机械设备维护维修费用是万元时,试估计使用年限.
可能用到的公式和数据:
,当时,表明与的相关性很强;当时,表明与的相关性一般;当时,表明与的相关性很弱.
,.,,.
使用年限(单位:年) | |||||
维护维修费用(单位:万元) |
(2)求关于的线性回归方程,当该种机械设备维护维修费用是万元时,试估计使用年限.
可能用到的公式和数据:
,当时,表明与的相关性很强;当时,表明与的相关性一般;当时,表明与的相关性很弱.
,.,,.
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2021-08-04更新
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236次组卷
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2卷引用:河南省商开大联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 宁夏西海固地区,在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一.为改善这一地区人民生活的贫困状态,上世纪90年代,党中央和自治区政府决定开始吊庄移民,将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区.为了帮助移民人口尽快脱贫,党中央作出推进东西部对口协作的战略部署,其中确定福建对口帮扶宁夏,在福建人民的帮助下,原西海固人民实现了快速脱贫,下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计:
现要建立关于的回归方程,有两个不同回归模型可以选择,模型一:;模型二:,即使画出关于的散点图,也无法确定哪个模型拟合效果更好,现用最小二乘法原理,已经求得模型二的方程为.
(1)请你用最小二乘法原理,结合下面的参考公式求出模型一的方程(计算结果保留到小数点后一位);
(2)请你用最小二乘法原理,比较哪个模型拟合效果更好,已经计算出模型二的参考数据为.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均年收入(千元) | 1.3 | 2.8 | 5.7 | 8.9 | 13.8 |
(1)请你用最小二乘法原理,结合下面的参考公式求出模型一的方程(计算结果保留到小数点后一位);
(2)请你用最小二乘法原理,比较哪个模型拟合效果更好,已经计算出模型二的参考数据为.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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2021-07-31更新
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191次组卷
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3卷引用:河南省驻马店市2020-2021学年高一下学期期末数学文科试题
河南省驻马店市2020-2021学年高一下学期期末数学文科试题河南省驻马店市2020-2021学年高一下学期期末理科数学试题(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)
4 . 某高校在省自主招生,对初审通过的1000人进行复试(20道客观题,每题10分,满分200分),按分数从高到低录取100人认定复试通过,不低于140分的各分数对应人数如下表:
(1)已知关于的回归方程为,求关于的回归方程;
(2)已知关于的相关系数为,试求出关于的相关系数(小数点后保留两位小数),通过比较,判断哪个回归方程拟合效果更好;(注:越大,拟合性越好)
(3)根据(2)中拟合性更好的回归方程,预报得分为130的考生能否全部通过复试?
相关公式和数据:,,,,,,,,,,,,,.
分数 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 |
人数 | 29 | 15 | 9 | 5 | 2 |
(2)已知关于的相关系数为,试求出关于的相关系数(小数点后保留两位小数),通过比较,判断哪个回归方程拟合效果更好;(注:越大,拟合性越好)
(3)根据(2)中拟合性更好的回归方程,预报得分为130的考生能否全部通过复试?
相关公式和数据:,,,,,,,,,,,,,.
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解题方法
5 . 地球是我们人类赖以生存的唯一家园,为了保护地球,维持生态平衡,我国某地在西部开展植树造林活动,给荒山披上绿装,控制水土流失和土地沙漠化.下图是我国某地2014年至2020年的植树绿化量(单位:平方千亩)的折线图.
注:年份代码1—7分别对应年份2014—2020.
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到),预防2022年我国该地的绿化面积.
附注:
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数
回归方程中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
注:年份代码1—7分别对应年份2014—2020.
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到),预防2022年我国该地的绿化面积.
附注:
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数
回归方程中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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名校
解题方法
6 . 某企业为了参加上海的进博会,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据(,)(),如表所示:
已知.
(1)求的值;
(2)已知变量,具有线性相关关系,求产品销量(件)关于试销单价(元)的线性回归方程;
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值,当时,将销售数据(,)称为一个“好数据”,现从6个销售数据中任取2个,求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率.
参考公式:,.
试销单价/元 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量/件 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知.
(1)求的值;
(2)已知变量,具有线性相关关系,求产品销量(件)关于试销单价(元)的线性回归方程;
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值,当时,将销售数据(,)称为一个“好数据”,现从6个销售数据中任取2个,求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率.
参考公式:,.
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2020-08-18更新
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1695次组卷
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4卷引用:河南省开封市五县联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题
河南省开封市五县联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记福建省福州第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题