1 . 北京冬奥会的成功举办,推动了我国的冰雪运动迈上新台阶.某电视台为了解我国电视观众对北京冬奥会的收看情况,随机抽取了100名观众进行调查,图是根据调查结果制作的观众日均收看冬奥会时间的频率分布表:
如果把日均收看冬奥会节目的时间高于40分钟的观众称为“冬奥迷”.
(1)根据已知条件请完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为“冬奥迷”与性别有关?
(2)将上述调查的100人所得“冬奥迷”的频率视为该地区“冬奥迷”被抽中的概率.现在从该地区大量的电视观众中,采用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽到的3名观众中的“冬奥迷”人数为,且每次抽取的结果是相互独立的.求抽到“冬奥迷”的概率,并求随机变量的期望和方差.
附,其中.
收看时间(分钟) | ||||||
频率 | 0.15 | 0.15 | 0.2 | 0.25 | 0.15 | 0.1 |
(1)根据已知条件请完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为“冬奥迷”与性别有关?
非冬奥迷 | 冬奥迷 | 合计 | |
女 | 30 | ||
男 | 10 | ||
总计 | 100 |
附,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-11更新
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436次组卷
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4卷引用:江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高二年级5月月考数学试题
名校
2 . 甲公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示.
根据表中的数据可得回归直线方程为,则以下正确的是( )
第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
利润(亿元) | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 5.2 | 5.93 |
A. | B.相关系数 |
C.第8年的利润预计大约为8.3亿元 | D.第6个样本点的实际值比预测值小0.1 |
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2022-05-11更新
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326次组卷
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4卷引用:江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高二年级5月月考数学试题
江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高二年级5月月考数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题山东省潍坊市部分县市2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题1-5
解题方法
3 . 2022年北京冬奥会开幕式于2月4日在国家体育馆举行,北京成为了历史上首个同时举办夏奥会与冬奥会的“双奥城市”,冬奥会上,各种炫酷的冰雪运动项目在青少年中掀起了一股冰雪运动热潮.为了了解某班学生喜爱冰壶项目是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全班50人中随机抽取1人,抽到喜爱冰壶运动的学生的概率为0.6.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关?
附:,其中.
喜爱冰壶运动 | 不喜爱冰壶运动 | 总计 | |
男生 | 15 | ||
女生 | 20 | ||
总计 | 50 |
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关?
附:,其中.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-09更新
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483次组卷
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3卷引用:江苏省十一校2021-2022学年高二下学期阶段联测数学试题
名校
解题方法
4 . 共享汽车,是指许多人合用一辆车,即开车人对车辆只有使用权,而没有所有权,有点类似于在租车行业里的短时间的租车.它手续简便,打个电话或通过网上就可以预约订车.某市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验,随机选取了100名使用共享汽车的体验者,让他们根据体验效果进行评分.
(1)设消费者的年龄为x,对共享汽车的体验评分为y.若根据统计数据,用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为,且年龄x的方差为,评分y的方差为.求y与x的相关系数r,并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性强弱(当时,认为相关性强,否则认为相关性弱).
(2)现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”,评分划分为“好评”和“差评”,整理得到如下数据,请将列联表补充完整并判断是否有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关.
附:回归直线的斜率
相关系数
独立性检验中的,其中.
临界值表:
(1)设消费者的年龄为x,对共享汽车的体验评分为y.若根据统计数据,用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为,且年龄x的方差为,评分y的方差为.求y与x的相关系数r,并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性强弱(当时,认为相关性强,否则认为相关性弱).
(2)现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”,评分划分为“好评”和“差评”,整理得到如下数据,请将列联表补充完整并判断是否有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关.
好评 | 差评 | 合计 | |
青年 | 16 | ||
中老年 | 12 | ||
合计 | 44 | 100 |
相关系数
独立性检验中的,其中.
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-05-08更新
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1378次组卷
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11卷引用:江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期12月阶段性调研数学试题
江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期12月阶段性调研数学试题湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题河南省安阳市重点高中2021-2022学年高三模拟考试理科数学试题河南省安阳市重点高中2021-2022学年高三模拟考试文科数学试题河南省南阳市第一中学校2022届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题17-20题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区乌鲁木齐市第101中学2023届高三上学期1月月考数学试题(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析
名校
解题方法
5 . 为了鉴定新疫苗的效力,将60只豚鼠随机地平均分为两组,其中在一组接种疫苗后,两组都注射了病源菌,结果接种疫苗的豚鼠中没发病的占比90%,发病的豚鼠中接种疫苗的占比15%.其结果列于下表:
(1)求a,b,c,d的值;
(2)问:能否有99%的把握认为疫苗有效?
参考公式:,参考数据:
发病 | 没发病 | |
接种 | a | b |
没接种 | c | d |
(2)问:能否有99%的把握认为疫苗有效?
参考公式:,参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-05更新
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366次组卷
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3卷引用:江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期5月质量监测数学试题
江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期5月质量监测数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二数学下学期第二次月考模拟试卷(选择性必修第二册,含数列和导数)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 在统计调查中,问卷的设计是一门很大的学问,特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象,社会上的偷税漏税等,更要精心设计问卷,设法消除被调查者的顾虑,使他们能够如实回答问题,否则被调查者往往会拒绝回答,或不提供真实情况.某调查中心为了调查中学生在考试中有无作弊现象,随机选取150名男学生和150名女学生进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题:①你是否为男生?②你是否在考试中有作弊现象.调查分两个环节,第一个环节:确定回答的问题,让被调查者从装有3个红球,3个黑球(除颜色外完全相同)的袋子中随机摸取两个球,摸到同色两球的学生如实回答第一个问题,摸到异色两球的学生如实回答第二个问题.第二个环节:填写问卷(问卷中不含问题,只有“是”与“否”).已知统计问卷中有70张答案为“是”.
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计中学生在考试中有作弊现象的概率;
(2)据核实,以上的300名学生中有20名学生在考试中有作弊现象,其中男生15人,女生5人,试判断是否有97.5%的把握认为中学生在考试中有无作弊现象与性别有关.
参考公式和数据如下:,.
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计中学生在考试中有作弊现象的概率;
(2)据核实,以上的300名学生中有20名学生在考试中有作弊现象,其中男生15人,女生5人,试判断是否有97.5%的把握认为中学生在考试中有无作弊现象与性别有关.
参考公式和数据如下:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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2022-04-26更新
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1121次组卷
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8卷引用:江苏省淮安市钦工中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
江苏省淮安市钦工中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题河南省许平汝漯联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题上海市向明中学2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第8章 成对数据的统计分析(基础、常考)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)8.3 2?2列联表(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
解题方法
7 . 某加工厂加工某种零件,由新旧两台机床加工,为考核两台机床同时加工质量,各抽取100个样本,测偏差率,得数据如下表:
其中偏差率小于0.06的为合格产品.
(1)若两台机床生产零件总数量相同,以样本频率为概率,求任取一件产品为合格品的概率;
(2)填下表:
计算有无99.9%的把握认为合格率大小与新旧机床有关.
参考数据:
偏差率 | |||||
新机床 | 20 | 25 | 35 | 11 | 9 |
旧机床 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
(1)若两台机床生产零件总数量相同,以样本频率为概率,求任取一件产品为合格品的概率;
(2)填下表:
合格品 | 不合格品 | 合计 | |
新机床 | |||
旧机床 | |||
合计 |
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-17更新
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176次组卷
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2卷引用:江苏省常州市武进区礼嘉中学2021-2022学年高二下学期阶段测试数学试题
名校
8 . 为了解高一年级学生的选科意愿,某学校随机抽取该校名高一学生进行调查,其中女生与男生人数比是2:3,已知从人中随机抽取人,抽到报考物理的学生的概率为.
(1)请补全列联表,并判断是否有的把握认为选科与性别有关;
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因,从选物理的同学中抽取了人,其中有名女生,并从这名同学选出人进行“当面交流”,问该组有女生的概率?
附表及公式:
学科 | 物理 | 历史 | 合计 |
女生 | 20 | ||
男生 | |||
合计 |
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因,从选物理的同学中抽取了人,其中有名女生,并从这名同学选出人进行“当面交流”,问该组有女生的概率?
附表及公式:
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-04-14更新
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393次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题
江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题陕西省渭南市临渭区2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关(已下线)江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(文)试题变式题16-20
解题方法
9 . 为推动实施健康中国战略,树立大卫生、大健康理念,某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动,且每月评比一次,对该月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号,其余参与的职工均获得“健走之星”称号,下表是该单位职工2021年1月至5月获得“健走先锋”称号的统计数据:
(1)请利用所给数据求“健走先锋”职工数y与月份x之间的回归直线方程,并预测该单位10月份的“健走先锋”职工人数;
(2)为进一步了解该单位职工的运动情况,现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人,调查获得“健走先锋”称号与性别的关系,统计结果如下:
能否据此判断有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关?
参考公式:,.
(其中)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“健走先锋”职工数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
(2)为进一步了解该单位职工的运动情况,现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人,调查获得“健走先锋”称号与性别的关系,统计结果如下:
健走先锋 | 健走之星 | |
男员工 | 24 | 16 |
女员工 | 16 | 14 |
参考公式:,.
(其中)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-04-09更新
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514次组卷
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3卷引用:江苏省宿迁市“丹靖沭”三校2021-2022学年高二(普通班)下学期5月联考数学试题
江苏省宿迁市“丹靖沭”三校2021-2022学年高二(普通班)下学期5月联考数学试题安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研考试文科数学试题(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22
名校
10 . 在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中,下列说法正确的序号是( )(参考数据:P(K2≥6.635)=0.01)
A.若K2的观测值满足K2≥6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系. |
B.若K2的观测值满足K2≥6.635,那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病. |
C.从独立性检验可知,如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,那么我们就认为:每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病. |
D.从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,是指有1%的可能性使推断出现错误. |
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