1 . 某地区对高一年级学生进行体质健康测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体测结果等级（“良好及以下”或“优秀”）进行分析．得到如下列联表：
(1)计算并判断是否有99％的把握认为本次体测结果等级与性别有关系？
(2)事先在本次体测等级为“优秀”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了6人．若从这6人中随机抽取2人对其体测指标进一步研究，求抽到的2人中至少有1名女生的概率．
附表及公式：
其中
，
．
| 良好及以下 | 优秀 | 合计 | |
| 男 | 450 | 200 | 650 |
| 女 | 150 | 100 | 250 |
| 合计 | 600 | 300 | 900 |
(2)事先在本次体测等级为“优秀”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了6人．若从这6人中随机抽取2人对其体测指标进一步研究，求抽到的2人中至少有1名女生的概率．
附表及公式：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，．
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2022-10-29更新
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273次组卷
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3卷引用：西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（理）试题
2 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A，B在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.
(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数.
(2)现需从评分较高的第三、四、五组中按比例用分层抽样的方法抽取17株花苗进行研究，求第三、四、五组各应抽取多少株花苗进行研究；
(3)填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
附：下面的临界值表仅供参考.
（参考公式：，其中
）
(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数.
(2)现需从评分较高的第三、四、五组中按比例用分层抽样的方法抽取17株花苗进行研究，求第三、四、五组各应抽取多少株花苗进行研究；
(3)填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
| 优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
| 甲培优法 | 20 | ||
| 乙培优法 | 10 | ||
| 合计 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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解题方法
3 . 某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取100人进行调查，根据调查所得数据，按
，
，
，
，
分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.（各组数据以该组中间值作代表）
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人.已知样本中男生人数是女生人数的1.5倍，阅读达人中男生人数与女生人数的比值是
.完成下面的
列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中
的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.（各组数据以该组中间值作代表）(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人.已知样本中男生人数是女生人数的1.5倍，阅读达人中男生人数与女生人数的比值是
.完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关.| 阅读达人 | 非阅读达人 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 | 100 |
，其中.参考数据：
 （ ） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-10-23更新
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178次组卷
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2卷引用：西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民能否做到“光盘”得到如下的列联表：
单位：人
参照附表，
得到的正确结论是（ ）
单位：人
不能做到“光盘” | 能做到“光盘” | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” |
| B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” |
| C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” |
| D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” |
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名校
5 . 某学校共有2000名学生，其中女生1200人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了200名学生进行调查，月消费金额分布在550～1050元之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示，将月消费金额不低于850元的学生称为“高消费群”．
(1)求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)若样本中属于“高消费群”的男生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%以上的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．
(1)求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)若样本中属于“高消费群”的男生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%以上的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．
属于“高消费群” | 不属于“高消费群” | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
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名校
6 . 某校为研究该校学生性别与体育锻炼的经常性之间的联系，随机抽取100名学生（其中男生60名，女生40名），并绘制得到如图所示的等高堆积条形图，则这100名学生中经常锻炼的人数为_______ ．
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2022-05-16更新
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1016次组卷
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11卷引用：西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（理）试题
西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（理）试题山东省临沂市莒南县、沂水县2021-2022学年高二下学期学科素养检测（期中）数学试题新疆霍城县第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题江苏省连云港市新海高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第13讲 独立性检验3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟2高二苏教版（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题8.3.1分类变量与列联表练习（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
7 . 近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数之和y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：
(1)计算x，y的相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数之和的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
参考公式：
，
，
.参考数据：
，
.
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 45 | 50 | 60 | 65 | 70 |
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
参考公式：
，，.参考数据：，.
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2022-03-20更新
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1448次组卷
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7卷引用：西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题河南省南阳地区2021-2022学年高二3月阶段检测文科数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二下学期第一次联考文科数学试题江西省南昌市第十五中学等名校2021-2022学年高二3月联考数学（文）试题贵州省遵义清华中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）
名校
8 . 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”､“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：
(1)若测试的同学中，分数段
､
､
､
内女生的人数分别为2人､8人､16人､4人，完成
列联表，并判断：是否有99%以上的把握认为性别与安全意识有关？
(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望
；
(3)某评估机构以指标
，其中
表示X的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若
，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应吊证安全教育方案.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
附表及公式：，其中.
| 等级 | 不合格 | 合格 | ||
| 得分 | | | | |
| 频数 | 6 | x | 24 | y |
､､､内女生的人数分别为2人､8人､16人､4人，完成列联表，并判断：是否有99%以上的把握认为性别与安全意识有关？| 等级 性别 | 不合格 | 合格 | 总计 |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
；(3)某评估机构以指标
，其中表示X的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应吊证安全教育方案.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-01-27更新
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1087次组卷
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4卷引用：西藏拉萨中学2022届高三第六次月考数学（理）试题
西藏拉萨中学2022届高三第六次月考数学（理）试题河南省原阳县第─高级中学等2021-2022学年高三上学期模拟测试数学（理科） 试题（已下线）专题4.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期开学考试数学（理）试题
9 . 第十九届林芝桃花旅游文化节2021年3月27日正式拉开帷幕，以“2021
桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：
(1)求出表中
，
的值；
(2)从没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好男女各1人的概率；
(3)根据表中统计的数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为全程观看与性别有关？（学生自行将下面的列联表完整的移到答题卡适当位置并作答）
附：
.
桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：| 观看情况 | 全程观看 | 部分观看 | 没有观看 |
| 男性人数 | | 9 | 4 |
| 女性人数 | 18 | 5 | |
，的值；(2)从没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好男女各1人的概率；
(3)根据表中统计的数据，完成下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为全程观看与性别有关？（学生自行将下面的列联表完整的移到答题卡适当位置并作答）| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 全程观看 | |||
| 非全程观看 | |||
| 总计 |
. | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-03-16更新
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193次组卷
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2卷引用：西藏林芝市第二高级中学2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 近年来，由于耕地面积的紧张，化肥的施用量呈增加趋势．一方面，化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用，另一方面，也成为环境污染、空气污染、土壤污染的重要来源之一，如何合理地施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题，研究粮食产量与化肥施用量的关系，成为解决上述问题的前提某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）．
参考数据：
表中
．
(1)根据散点图判断，
与
，哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)根据（2）的回归方程，并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量的值；
附：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
；②取
．
（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）．参考数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
650 | 91.5 | 52.5 | 1478.6 | 30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
．(1)根据散点图判断，
与，哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；(3)根据（2）的回归方程，并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量
的值；附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②取．
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2021-12-13更新
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1134次组卷
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5卷引用：西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
