1 . 下列说法中正确的个数为（ ）个
①互斥事件一定是对立事件.
②在回归直线方程
中，当解释变量
每增加一个单位时，预报变量
增加
个单位；
③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于
；
④在回归分析模型中，若相关指数
越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好.
①互斥事件一定是对立事件.
②在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于
；④在回归分析模型中，若相关指数
越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好.| A． | B． | C． | D． |
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2024-03-13更新
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526次组卷
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5卷引用：四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）黄金卷01（已下线）专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
2 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查，其中女性有
名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和期望
.
附表及公式：
其中
.
名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为“体育迷”. (1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
| 非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 |  | | |
| 合计 |
名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和期望.附表及公式：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
.
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名校
解题方法
3 . 某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的
两门学科成绩作为样本. 将他们的
学科成绩整理得到如下频率分布直方图，且规定成绩达到70分为良好. 已知他们中
学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人.
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表，判断是否有
的把握认为这次考试学生的学科良好与学科良好有关；
(2)用样本频率估计总体概率，从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人，记这3人中,学科均良好的人数为随机变量，求的分布列与数学期望.
附:
，其中
.
两门学科成绩作为样本. 将他们的学科成绩整理得到如下频率分布直方图，且规定成绩达到70分为良好. 已知他们中学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人.(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为这次考试学生的学科良好与学科良好有关；B学科良好 | B学科不够良好 | 合计 | |
A学科良好 | |||
A学科不够良好 | |||
合计 |
,学科均良好的人数为随机变量，求的分布列与数学期望.附:
，其中.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | 0.15 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | 2.072 |
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名校
解题方法
4 . 某校举行中国共产主义青年团成立100周年知识竞赛，随机抽取300名学生的竞赛成绩（总分：100分），统计结果如下．
(1)当
时，分别估计男、女生竞赛成绩的中位数
与
．
(2)该校竞赛委员会规定成绩不低于80分者为优秀，否则为非优秀．根据所给数据，完成下面的列联表．
设
，
，若有
的把握认为男、女生竞赛成绩有差异，求
的最小值．
附：
，其中．
| 分数段 |  |  |  |  |
| 男生 | | 30 |  | 30 |
| 女生 | 10 |  |  | 40 |
时，分别估计男、女生竞赛成绩的中位数与．(2)该校竞赛委员会规定成绩不低于80分者为优秀，否则为非优秀．根据所给数据，完成下面的
列联表．| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 | 300 |
，，若有的把握认为男、女生竞赛成绩有差异，求的最小值．附：
，其中． | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：
(1)计算变量，
的相关系数
（结果精确到0.01）．
(2)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：
，
，
，
，
．
参考公式：相关系数
，线性回归方程的斜率
，截距
．
附：，其中．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
带货金额 | 350 | 440 | 580 | 700 | 880 |
，的相关系数（结果精确到0.01）．(2)求变量
，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
参加过直播带货 | 未参加过直播带货 | 总计 | |
女性 | 25 | 30 | |
男性 | 10 | ||
总计 |
参考数据：
，，，，．参考公式：相关系数
，线性回归方程的斜率，截距．附：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-11-22更新
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4035次组卷
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7卷引用：四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题
四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（七）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（七）“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷01
名校
6 . 某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定成绩不小于70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；
(2)为了进一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人，最后从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概率.
附：，其中．
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；B学科良好 | B学科不够良好 | 合计 | |
A学科良好 | |||
A学科不够良好 | |||
合计 |
(2)为了进一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人，最后从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概率.
附：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-11-04更新
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193次组卷
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2卷引用：四川省成都市第八中学校2024届高三第三次模拟考试数学（文）试题
名校
7 . 某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别是否有关，随机抽取70名学生，得到如下的列联表：
附：
．
(1)根据表中提供的数据，判断是否有
以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关？
(2)在倾向“坐标系与参数方程”的学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人参与问卷调查，记3人中男生人数为
，求的分布列及数学期望．
倾向“坐标系与参数方程” | 倾向“不等式选讲” | |
男生 | 15 | 25 |
女生 | 20 | 10 |
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根据表中提供的数据，判断是否有
以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关？(2)在倾向“坐标系与参数方程”的学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人参与问卷调查，记3人中男生人数为
，求的分布列及数学期望．
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2023-11-03更新
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591次组卷
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3卷引用：四川省成都市实验外国语学校2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
8 . 每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机构为了调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如下频率分布直方图.
(1)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关?
参考公式：，其中.
(2)现从常参加体育锻炼的样本人群中按睡眠是否充足来采用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，记抽取的两人中睡眠足的人数为，求的分布列及数学期望;
(1)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列
列联表，并判断是否有99%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关?| 睡眠足 | 睡眠不足 | 总计 | |
| 常参加体育锻炼人员 | |||
| 不常参加体育锻炼人员 | |||
| 总计 |
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)现从常参加体育锻炼的样本人群中按睡眠是否充足来采用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，记抽取的两人中睡眠足的人数为
，求的分布列及数学期望;
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名校
解题方法
9 . 人工智能教育是将人工智能与传统教育相融合，借助人工智能和大数据技术打造一个智能化教育生态，通过线上和线下结合的学习方式，让学生享受到个性化教育．为了解某公司人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到该公司2017年—2021年人工智能教育市场规模统计表，如表所示，用表示年份代码（
年用1表示，2018年用2表示，依次类推），用表示市场规模（单位：百万元）．
附1：线性回归方程：
，其中
，
；
附2：，．
(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教育的人员，得到数据如表：
完成列联表，并判断是否有
的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？
表示年份代码（年用1表示，2018年用2表示，依次类推），用表示市场规模（单位：百万元）．x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
，其中，；附2：
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教育的人员，得到数据如表：
满意 | 不满意 | 总计 | |
男 | 90 | 110 | |
女 | 30 | ||
总计 | 150 |
列联表，并判断是否有的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？
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2023-10-19更新
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526次组卷
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2卷引用：四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题
名校
解题方法
10 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表．
已知从这100名学生中任选1人，经常锻炼的学生被选中的概率为
．
附：
.
(1)完成上面的列联表；
(2)根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．
经常锻炼 | 不经常锻炼 | 总计 | |
男 | 35 | ||
女 | 25 | ||
总计 | 100 |
．附：
. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．
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