1 . 如图所示数阵，第行共有个数，第行的第1个数为，第2个数为，第个数为．规定：．
   
      
         
            
               
                  

(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系，并证明你的结论；
(2)求证：每一行的所在数之和等于下一行的最后一个数；

2 . 已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等.
(1)求的值；
(2)求展开式中的常数项.

3 . 在二项式的展开式中，______给出下列条件：
①若展开式中第5项与第3项的二项式系数之比为7：2；
②所有偶数项的二项式系数的和为256；
③若展开式前三项的二项式系数的和等于46．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
（1）求展开式的常数项；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项．

4 . 已知的展开式的二项式系数之和为.
（1）求的值；
（2）求的展开式中项的系数.

5 . 已知名学生和名教师站在一排照相，求：
（1）名教师不站在两边，且必须相邻，有多少种排法？
（2）名教师不能相邻的排法有多少种？

6 . 已知二项式的展开式中第五项为常数项.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中有理项的系数和.

7 . 男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）队长中至少有1人参加；
（3）既要有队长，又要有女运动员.

8 . 设.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值

9 . 已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为.
（I）求的值；
（II）求的展开式中的常数项.