名校
1 . 已知
，其中
.
(1)当
时，分别求
和
时
的单调性；
(2)求证：当时，
有唯一实数解
；
(3)若对任意的
，
都有
恒成立，求
的取值范围.
，其中.(1)当
时，分别求和时的单调性；(2)求证：当
时，有唯一实数解；(3)若对任意的
，都有恒成立，求的取值范围.
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2023-02-04更新
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720次组卷
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2卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2022届高三下学期3月模拟数学试题
解题方法
2 . 已知
为偶数，
.
(1)当
时，求
的值；
(2)证明：
.
为偶数，.(1)当
时，求的值；(2)证明：
.
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名校
3 . （1）证明：
，
（2）求和
，（2）求和
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名校
解题方法
4 . 在
的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列.
(1)证明：展开式中没有常数项；
(2)求展开式中系数最大的项．
的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列.(1)证明：展开式中没有常数项；
(2)求展开式中系数最大的项．
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2022-04-30更新
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436次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种树为（ ）.
| A．10 | B．16 | C．20 | D．24 |
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2022-04-14更新
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328次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市响水县第二中学2021-2022学年高二(11-18班)下学期期中数学试题
江苏省盐城市响水县第二中学2021-2022学年高二(11-18班)下学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
6 . 请先阅读：在等式
的两边求导，得：
，由求导法则，得
，化简得等式：
．
利用上述的想法，结合等式
（
，正整数
）．
(1)求
的值．
(2)求证：
．
的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：．利用上述的想法，结合等式
（，正整数）．(1)求
的值．(2)求证：
．
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2022-05-14更新
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374次组卷
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3卷引用：江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
7 . 求证：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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2021-12-06更新
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1198次组卷
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12卷引用：7.2 排列（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）7.2 排列（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.2排列（已下线）排列与组合（已下线）7.2 排列（十大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第七章 7.2 排列（已下线）3.1.2排列与排列数题组课堂练习-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册（已下线）6.2.1排列+6.2.2排列数 (精讲）（1）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题7.2 排列（已下线）专题6.5 计数原理全章十大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题6.2 排列与组合【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）6.2.1&6.2.2 排列、排列数（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）6.2.1排列-6.2.2排列数——课堂例题
解题方法
8 . 求解下列问题：
(1)已知
能被11整除，求实数a的值
(2)求证：
能被64整除；
(3)求
除以7的余数．
(1)已知
能被11整除，求实数a的值(2)求证：
能被64整除；(3)求
除以7的余数．
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9 . 证明
，并利用这一结果化简：
(1)
；
(2)
．
，并利用这一结果化简：(1)
；(2)
．
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2021-12-06更新
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1142次组卷
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14卷引用：7.2 排列（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）7.2 排列（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.4二项式定理（已下线）第04讲 排列与组合-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第02讲 排列与组合（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第6章 6.2 排列（已下线）7.2 排列（十大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第七章 本章复习（已下线）第三章 排列、组合与二项式定理（A卷·知识通关练）（1）（已下线）6.2.1-6.2.2 排列 排列数（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）3.1.2 排列与排列数（1）（已下线）第2讲 排列及排列数5种题型总结（2）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第7章复习题（已下线）专题07 排列组合（1）（已下线）3.1.2 排列与排列数（第1课时）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
10 . （1）在集合A={1，2，3，4，…，9}中，选出三个不同的数字，组成一个三位数，其中能被3整除的三位数有几个？
（2）在集合A={1，2，3，4，…，n}中，选出
个不同的元素，共有x种选法：若选出的元素中含有2，此时的选法总数记为y：若选出的元素中不含有2，则选法总数记为z.求出x，y，z；猜想x，y，z所满足的等量关系并加以证明：
（3）在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取
个元素构成集合
，当
的所有元素之和为偶数时，记满足条件的集合
的个数为M；当的所有元素之和为奇数时，记满足条件的集合的个数为N.求
，并将结果化简.
（2）在集合A={1，2，3，4，…，n}中，选出
个不同的元素，共有x种选法：若选出的元素中含有2，此时的选法总数记为y：若选出的元素中不含有2，则选法总数记为z.求出x，y，z；猜想x，y，z所满足的等量关系并加以证明：（3）在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取
个元素构成集合，当的所有元素之和为偶数时，记满足条件的集合的个数为M；当的所有元素之和为奇数时，记满足条件的集合的个数为N.求，并将结果化简.
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