名校
1 . 把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,试就方程组解答下列各题:
(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)求方程组只有正数解的概率.
(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)求方程组只有正数解的概率.
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2020-01-17更新
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343次组卷
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5卷引用:2015-2016学年辽宁省沈阳二十一中高二上10月月考文科数学试卷
解题方法
2 . 大力开展体育运动,增强学生体质,是学校教育的重要目标之一.某校组织全校学生进行了立定跳远训练,为了解训练的效果,从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试,成绩(单位:米)均在内,整理数据得到如下频率分布直方图.学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标,否则不达标.
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%,该校男生还需加强立定跳远训练.请你通过计算,判断该校男生是否还需加强立定跳远训练;
(2)从该校随机抽取的100名立定跳远成绩在和内的男生中,用分层抽样的方法抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求这2人来自不同区间的概率.
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%,该校男生还需加强立定跳远训练.请你通过计算,判断该校男生是否还需加强立定跳远训练;
(2)从该校随机抽取的100名立定跳远成绩在和内的男生中,用分层抽样的方法抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求这2人来自不同区间的概率.
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11-12高一·全国·课后作业
解题方法
3 . 把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,则方程组只有一个解的概率为
A. | B. |
C. | D. |
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19-20高三上·山东·阶段练习
名校
解题方法
4 . 学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范,具体表现为:解题结果正确,无明显推理错误,但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等,记此类解答为“B类解答”.为评估此类解答导致的失分情况,某市教研室做了一项试验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”的题目,扫描后由近百名数学老师集体评阅,统计发现,满分12分的题,阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表:
某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式,规则如下:两名老师独立评分,称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表的所示,比例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响).
(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“B类解答”,求甲同学此题需要仲裁的概率.
(2)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“B类解答”,求甲同学此题得分的分布列及数学期望;
(3)本次数学考试有6个解答题,每题满分均为12分,同学乙6个题的解答均为“B类解答”,记该同学6个题中得分为的题目个数为,(N为自然数),计算事件的概率.
教师评分 | 11 | 10 | 9 |
各分数所占比例 |
某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式,规则如下:两名老师独立评分,称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表的所示,比例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响).
(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“B类解答”,求甲同学此题需要仲裁的概率.
(2)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“B类解答”,求甲同学此题得分的分布列及数学期望;
(3)本次数学考试有6个解答题,每题满分均为12分,同学乙6个题的解答均为“B类解答”,记该同学6个题中得分为的题目个数为,(N为自然数),计算事件的概率.
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2020-08-06更新
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236次组卷
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7卷引用:卷05-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》
(已下线)卷05-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学(理)试题(已下线)考点33 离散型随机变量的概率-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题22 离散型随机变量的概率-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
5 . 今年,新型冠状病毒来势凶猛,老百姓一时间“谈毒色变”,近来,有关喝白酒可以预防病毒的说法一直在民间流传,更有人拿出“医”字的繁体字“醫”进行解读为:医治瘟疫要喝酒,为了调查喝白酒是否有助于预防病毒,我们调查了1000人的喝酒生活习惯与最终是否得病进行了统计,表格如下:
规定:①每周喝酒量达到4两的叫常喝酒人,反之叫不常喝酒人;
②每周喝酒量达到8两的叫有酒瘾的人.
(1)求值,从每周喝酒量达到6两的人中按照分层抽样选出6人,再从这6人中选出2人,求这2人中无有酒瘾的人的概率;
(2)请通过上述表格中的统计数据,填写完下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为是否得病与是否常喝酒有关?并对民间流传的说法做出你的判断.
参考公式:,其中
每周喝酒量(两) | |||||
人数 | 100 | 300 | 450 | 100 |
规定:①每周喝酒量达到4两的叫常喝酒人,反之叫不常喝酒人;
②每周喝酒量达到8两的叫有酒瘾的人.
(1)求值,从每周喝酒量达到6两的人中按照分层抽样选出6人,再从这6人中选出2人,求这2人中无有酒瘾的人的概率;
(2)请通过上述表格中的统计数据,填写完下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为是否得病与是否常喝酒有关?并对民间流传的说法做出你的判断.
常喝酒 | 不常喝酒 | 合计 | |
得病 | |||
不得病 | 250 | 650 | |
合计 |
参考公式:,其中
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-05-23更新
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428次组卷
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2卷引用:2020届四省名校高三第三次大联考数学(理科)试题
2023·湖南益阳·三模
名校
解题方法
6 . 2022年北京冬奥会圆满落幕,随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮.为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查,得到以下信息:
①抽取的学生中,男生占的比例为60%;
②抽取的学生中,不喜欢雪上运动的学生占的比例为45%.
③抽取的学生中,喜欢雪上运动的男生比喜欢雪上运动的女生多50人.
(1)完成2×2列联表,依据小概率值α=0.001的χ²独立性检验,能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联?
(2)(i)从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件A=“至少有2名是男生”,事件B=“至少有2名喜欢雪上运动的男生”,事件C=“至多有1名喜欢雪上运运的女生”.试分别计算和的值.
(ii)根据第(i)问中的结果,分析与的大小关系.
参考公式及数据,.
①抽取的学生中,男生占的比例为60%;
②抽取的学生中,不喜欢雪上运动的学生占的比例为45%.
③抽取的学生中,喜欢雪上运动的男生比喜欢雪上运动的女生多50人.
(1)完成2×2列联表,依据小概率值α=0.001的χ²独立性检验,能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联?
喜欢雪上运动 | 不喜欢雪上运动 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(ii)根据第(i)问中的结果,分析与的大小关系.
参考公式及数据,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
7 . 2021年7月24日,中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,要求学校做好课后服务,结合学生的兴趣爱好,开设体育、美术、音乐、书法等特色课程.某初级中学在课后延时一小时开设相关课程,为了解学生选课情况,在该校全体学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,得到如下数据:(附:计算得到的观测值为.)
根据以上数据,对该校学生情况判断不正确的是( )
喜欢音乐 | 不喜欢音乐 | ||||
喜欢体育 | 20 | 10 | |||
不喜欢体育 | 5 | 15 | |||
0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占 |
B.从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈,则他们每个个体被抽到的概率为 |
C.从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈,则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”为对立事件 |
D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系 |
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2022-03-01更新
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1097次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试(一)数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 在学期末,为了解学生对食堂用餐满意度情况,某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法,从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的同学分别对食堂进行评分,满分为100分.调查结果显示:最低分为51分,最高分为100分.随后,兴趣小组将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图,图表如下:
男生评分结果的频数分布表
为了便于研究,兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”,二者的对应关系如下:
(1)求a的值;
(2)为进一步改善食堂状况,从评分在的男生中随机抽取3人进行座谈,记这3人中对食堂“不满意”的人数为X,求X的分布列;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取两名学生,求有且只有一人对食堂“比较满意”的概率.
男生评分结果的频数分布表
分数区间 | 频数 |
3 | |
3 | |
16 | |
38 | |
20 |
为了便于研究,兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”,二者的对应关系如下:
分数 | |||||
满意度情况 | 不满意 | 一般 | 比较满意 | 满意 | 非常满意 |
(1)求a的值;
(2)为进一步改善食堂状况,从评分在的男生中随机抽取3人进行座谈,记这3人中对食堂“不满意”的人数为X,求X的分布列;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取两名学生,求有且只有一人对食堂“比较满意”的概率.
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名校
9 . 垃圾分类是普惠民生的一项重要国策.垃圾分类不仅能够减少有害垃圾对环境的破坏,减少污染,同时也能够提高资源循环利用的效率.垃圾分类共分四类,即有害垃圾,厨余垃圾,可回收垃圾与其他垃圾.某校为了解学生对垃圾分类的了解程度,按照了解程度分为等级和等级,随机抽取了100名学生作为样本进行调查.已知样本中等级的男生人数占总人数的,两个等级的女生人数一样多,在样本中随机抽取1名学生,该生是等级男生的概率为.
(1)根据题意,完成下面的二维列联表.并根据小概率值独立性检验,判断学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关?
附:
,其中.
(2)为了进一步加强垃圾分类工作的宣传力度,学校特举办垃圾分类知识问答比赛活动.每局比赛由二人参加,主持人和轮流提问,先赢3局者获得第一名并结束比赛.甲,乙两人参加比赛,已知主持人提问甲赢的概率为,主持人提问甲赢的概率为,每局比赛互相独立,且每局都分输赢.抽签决定第一局由主持人提问.
(i)求比赛只进行3局就结束的概率;
(ii)设为结束比赛时甲赢的局数,求的分布列和数学期望.
(1)根据题意,完成下面的二维列联表.并根据小概率值独立性检验,判断学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关?
男生 | 女生 | |
等级 | ||
等级 |
0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(2)为了进一步加强垃圾分类工作的宣传力度,学校特举办垃圾分类知识问答比赛活动.每局比赛由二人参加,主持人和轮流提问,先赢3局者获得第一名并结束比赛.甲,乙两人参加比赛,已知主持人提问甲赢的概率为,主持人提问甲赢的概率为,每局比赛互相独立,且每局都分输赢.抽签决定第一局由主持人提问.
(i)求比赛只进行3局就结束的概率;
(ii)设为结束比赛时甲赢的局数,求的分布列和数学期望.
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10 . 为了普及传染病防治知识,增强学生的健康意识和疾病防犯意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分分),竞赛奖励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于)随机抽取名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于)随机抽取名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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