解题方法
1 . 某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销,定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应,每天的销售数据按照,,,分组,得到如下频率分布直方图,以不同销量的频率估计概率.
从试销售期间任选三天,求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率;
试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:大箱每箱瓶,批发成本元;小箱每箱瓶,批发成本元.由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为时看作销量为瓶).
①设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量,批发一小箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量,求和的分布列和数学期望;
②以利润作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?
注:销售额=销量×定价;利润=销售额-批发成本.
从试销售期间任选三天,求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率;
试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:大箱每箱瓶,批发成本元;小箱每箱瓶,批发成本元.由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为时看作销量为瓶).
①设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量,批发一小箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量,求和的分布列和数学期望;
②以利润作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?
注:销售额=销量×定价;利润=销售额-批发成本.
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2020-04-08更新
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488次组卷
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3卷引用:2019届山东省日照市高三3月第一次模拟数学(理)试题
2019届山东省日照市高三3月第一次模拟数学(理)试题(已下线)提升套餐练08-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练湖南省湘潭一中、双峰一中,邵东一中2019-2020学年高二下学期联考数学试题
名校
2 . 随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝”,腾讯旗下的“财富通”,京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况,随机抽取1100名使用理财产品的市民,按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表:
已知这1100名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.
(1)求频数分布表中,的值;
(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为,“京东小金库”的平均年化收益率为,有3名市民,每个人理财的资金有10000元,且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”,求这3名市民2018年理财的平均年化收益率;
(3)若在1100名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人,然后从这5人中随机选取2人,求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利率,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.
分组 | 频数(单位:名) |
使用“余额宝” | |
使用“财富通” | |
使用“京东小金库” | 40 |
使用其他理财产品 | 60 |
合计 | 1100 |
(1)求频数分布表中,的值;
(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为,“京东小金库”的平均年化收益率为,有3名市民,每个人理财的资金有10000元,且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”,求这3名市民2018年理财的平均年化收益率;
(3)若在1100名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人,然后从这5人中随机选取2人,求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利率,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.
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2019-06-18更新
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573次组卷
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4卷引用:【省级重点学校】安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷一数学(文)试题
【省级重点学校】安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷一数学(文)试题九师联盟2018-2019学年高三押题信息卷数学文科(一)吉林省松原市宁江区实验高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)第十五章 概率(单元重点综合测试)--单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)
解题方法
3 . 某市因防控新冠疫情的需要,在今年年初新增加了一家专门生产消毒液的工厂,质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液,检测其质量指标值x,得到该厂所生产的消毒液质量指标值的频率分布直方图如图所示,规定:当或时,消毒液为二等品;当或时,消毒液为一等品;当时,消毒液为特等品(将频率视为概率).
(1)现在从抽样的100瓶消毒液中随机抽取2瓶二等品,求这2瓶二等品消毒液中其质量指标值的消毒液恰好有1瓶的概率;
(2)若每瓶消毒液的生产成本为20元,特等品售价每瓶35元,一等品售价每瓶30元,二等品售价每瓶25元.政府指定该工厂5月份只生产10万瓶高考考场专用消毒液,要求高考考点使用特等品和一等品消毒液,剩下的二等品全部免费赠送给某区教育局用于各小学操场消毒.假定教育局全部购买了该厂5月份生产的特等品和一等品消毒液,估计该厂5月份生产的消毒液的利润(利润=销售收入-成本)是多少万元?
(1)现在从抽样的100瓶消毒液中随机抽取2瓶二等品,求这2瓶二等品消毒液中其质量指标值的消毒液恰好有1瓶的概率;
(2)若每瓶消毒液的生产成本为20元,特等品售价每瓶35元,一等品售价每瓶30元,二等品售价每瓶25元.政府指定该工厂5月份只生产10万瓶高考考场专用消毒液,要求高考考点使用特等品和一等品消毒液,剩下的二等品全部免费赠送给某区教育局用于各小学操场消毒.假定教育局全部购买了该厂5月份生产的特等品和一等品消毒液,估计该厂5月份生产的消毒液的利润(利润=销售收入-成本)是多少万元?
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2022-06-01更新
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489次组卷
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3卷引用:河南省顶级名校2022届高三高考考前押题信息卷(二)文科数学试题
解题方法
4 . 从2021年1月1日起某商业银行推出四种存款产品,包括协定存款、七天通知存款、结构性存款及大额存单.协定存款年利率为1.68%,有效期一年,服务期间客户账户余额须不少于50万元,多出的资金可随时支取;七天通知存款年利率为1.8%,存期须超过7天,支取需要提前七天建立通知;结构性存款存期一年,年利率为3.6%;大额存单,年利率为3.84%,起点金额1000万元.(注:月利率为年利率的十二分之一),已知某公司现有2020年底结余资金1050万元.
(1)若该公司有5个股东,他们将通过投票的方式确定投资一种存款产品,每个股东只能选择一种产品且不能弃权,求恰有3个股东选择同一种产品的概率;
(2)公司决定将550万元作协定存款,于2021年1月1日存入该银行账户,规定从2月份起,每月首日支取50万元作为公司的日常开销.将余下500万元中的x万元作七天通知存款,准备投资高新项目,剩余万元作结构性存款.
①求2021年全年该公司从协定存款中所得的利息;
②假设该公司于2021年7月1日将七天通知存款全部取出,本金x万元用于投资高新项目,据专业机构评估,该笔投资到2021年底将有60%的概率获得万元的收益,有20%的概率亏损0.27x万元,有20%的概率保本.问:x为何值时,该公司2021年存款利息和投资高新项目所得的总收益的期望最大,并求最大值.
(1)若该公司有5个股东,他们将通过投票的方式确定投资一种存款产品,每个股东只能选择一种产品且不能弃权,求恰有3个股东选择同一种产品的概率;
(2)公司决定将550万元作协定存款,于2021年1月1日存入该银行账户,规定从2月份起,每月首日支取50万元作为公司的日常开销.将余下500万元中的x万元作七天通知存款,准备投资高新项目,剩余万元作结构性存款.
①求2021年全年该公司从协定存款中所得的利息;
②假设该公司于2021年7月1日将七天通知存款全部取出,本金x万元用于投资高新项目,据专业机构评估,该笔投资到2021年底将有60%的概率获得万元的收益,有20%的概率亏损0.27x万元,有20%的概率保本.问:x为何值时,该公司2021年存款利息和投资高新项目所得的总收益的期望最大,并求最大值.
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解题方法
5 . 某公司生产医用外科口罩,由于国内疫情得到了较好地控制,口罩的销量有所下降,因此该公司逐步调整了口罩的产量,下表是2021年5~11月份该公司口罩产量(单位:万箱):
由散点图可知产量y(万箱)与月份x具有线性相关关系.
(1)求线性回归方程,并预测12月份的产量;
(2)某单位从该公司共购买了6箱口罩(其中有4箱5月份生产,2箱为6月份生产),随机分发给单位研发部门和销售部门使用,其中研发部门4箱,销售部门2箱,使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求,单位要求该公司给予更换,求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率.
附:,;
参考数据:,,.
月份x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
产量y(万箱) | 3 | 2.62 | 2.38 | 2.09 | 1.8 | 1.66 | 1.36 |
(1)求线性回归方程,并预测12月份的产量;
(2)某单位从该公司共购买了6箱口罩(其中有4箱5月份生产,2箱为6月份生产),随机分发给单位研发部门和销售部门使用,其中研发部门4箱,销售部门2箱,使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求,单位要求该公司给予更换,求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率.
附:,;
参考数据:,,.
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2022-04-25更新
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376次组卷
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3卷引用:山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟(下)理科数学(一)试题
名校
6 . 10月1日,某品牌的两款最新手机(记为型号,型号)同时投放市场,手机厂商为了解这两款手机的销售情况,在10月1日当天,随机调查了5个手机店中这两款手机的销量(单位:部),得到下表:
(Ⅰ)若在10月1日当天,从,这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部,求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率;
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(III)经测算,型号手机的销售成本(百元)与销量(部)满足关系.若表中型号手机销量的方差,试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.(用表示,结论不要求证明)
手机店 | |||||
型号手机销量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
型号手机销量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(III)经测算,型号手机的销售成本(百元)与销量(部)满足关系.若表中型号手机销量的方差,试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.(用表示,结论不要求证明)
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2019-06-12更新
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1909次组卷
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7卷引用:河北省邯郸一中2019-2020学年高三下学期第九次模拟数学试题
河北省邯郸一中2019-2020学年高三下学期第九次模拟数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖海南省华侨中学2019-2020学年高二(6月)第二次阶段性考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 7.3 离散型随机变量的数字特征【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题2020届山东省青岛二中高三上学期10月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题
7 . 某商场对某一商品搞活动,已知该商品每一个的进价为3元,销售价为8元,每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量,如图所示,设x(个)为每天商品的销量,y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天,则选出的这2天日利润都是97元的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2019-07-26更新
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706次组卷
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7卷引用:人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 统计与概率 专题强化练5+专题强化练6
人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 统计与概率 专题强化练5+专题强化练6(已下线)专题10.2 用样本估计总体(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.1 综合拔高练(已下线)测试卷25 统计(A)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第15章 本章达标检测湖北省部分重点中学2018届高三起点考试数学(文)试题甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
解题方法
8 . 近两年旅游业迎来强劲复苏,外出旅游的人越来越多.A,B两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下:
利润率,盈利为正,亏损为负,且每个月的成本不变.
(1)比较,两公司过去6个月平均每月利润率的大小;
(2)已知这6个月内没有发生某个月,两公司同时亏损的情况,则从这6个月中任意抽取2个月,求这2个月,两公司均盈利的概率.
利润率 月数 公司 | |||
公司 | 3 | 2 | 1 |
公司 | 2 | 2 | 2 |
(1)比较,两公司过去6个月平均每月利润率的大小;
(2)已知这6个月内没有发生某个月,两公司同时亏损的情况,则从这6个月中任意抽取2个月,求这2个月,两公司均盈利的概率.
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2023·全国·模拟预测
名校
9 . 鲁班锁是一种广泛流传于中国民间的智力玩具,相传由春秋末期到战国初期的鲁班发明,它看似简单,却凝结着不平凡的智慧,易拆难装,十分巧妙,每根木条上的花纹是卖点,也是手工制作的关键.某玩具公司开发了甲、乙两款鲁班锁玩具,各生产了100件样品,样品分为一等品、二等品、三等品,根据销售部市场调研分析,得到相关数据如下(单件成本利润率=利润÷成本):
甲款鲁班锁玩具
乙款鲁班锁玩具
(1)用频率估计概率,从这200件产品中随机抽取一件,求该产品是一等品的概率;
(2)若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元,且每件的投资成本是相同的,分别求投资这两款鲁班锁玩具所获得的利润.
甲款鲁班锁玩具
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
单件成本利润率 | 10% | 8% | 4% |
频数 | 10 | 60 | 30 |
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
单件成本利润率 | 7.5% | 5.5% | 3% |
频数 | 50 | 30 | 20 |
(2)若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元,且每件的投资成本是相同的,分别求投资这两款鲁班锁玩具所获得的利润.
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2024·全国·模拟预测
10 . 20世纪80年代初,随着我国的改革开放,经济体制和经营体制逐渐灵活,市场上的商品日益丰富,城市和农村出现小卖部.小卖部主营生活日用商品,有着经营成本小、规模小、商品种类少分布广等特点.近几年,人们的生活水平达到了新的高度,实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代.为适应市场,某小卖部经营者欲将经营规模扩大,将小卖部发展成生鲜综合超市,现将2013~2022年的年利润(单位:万元)统计如下:
其中,年限1表示2013年,2表示2014年,3表示2015年,……,以此类推,10表示2022年.
(1)若年利润(单位:万元)与小卖部营业年限成正相关关系,在不改变经营状态的情况下,预测该小卖部2023年的年利润;
(2)以年利润是否低于12万元为评价标准,按照分层抽样从2013~2022年的年利润中随机抽取5个,再从这5个数据中随机抽取2个,求抽取的2个数据至少有1个低于12万元的概率.
附:线性回归方程中,,其中为样本均值.
年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年利润(万元) | 2 | 8 | 9 | 12 | 10 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 |
(1)若年利润(单位:万元)与小卖部营业年限成正相关关系,在不改变经营状态的情况下,预测该小卖部2023年的年利润;
(2)以年利润是否低于12万元为评价标准,按照分层抽样从2013~2022年的年利润中随机抽取5个,再从这5个数据中随机抽取2个,求抽取的2个数据至少有1个低于12万元的概率.
附:线性回归方程中,,其中为样本均值.
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