名校
解题方法
1 . 在长郡中学文体活动时间，举办高三年级绳子打结计时赛，现有
根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（ ）
根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-31更新
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1771次组卷
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4卷引用：河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）（已下线）考点9 数列通项公式 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）【练】专题10 数列与其它知识的交汇问题
名校
解题方法
2 . 9年来，某地区第
年的第三产业生产总值
（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题.
(1)求这9个生产总值中超过其平均值的概率；
(2)由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.
（附：对于一组数据
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，
.）
年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题.(1)求这9个生产总值中超过其平均值的概率；
(2)由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.
（附：对于一组数据
，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.）
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2023-02-21更新
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703次组卷
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3卷引用：河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
3 . 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形
.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是
；
②当
时，直线
与白色部分有公共点；
③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点
，则
的最大值为
；
④若点
，
为圆过点
的直径，线段
是圆所有过点的弦中最短的弦，则
的值为
.
其中所有正确结论的序号是（ ）
.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是
；②当
时，直线与白色部分有公共点；③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点
，则的最大值为；④若点
，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．①③ | B．③④ | C．①③④ | D．①②④ |
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2021-01-25更新
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1111次组卷
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4卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（理）试题
河南省南阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（理）试题安徽省宣城市郎溪中学、泾县中学2020-2021学年高二下学期3月联考数学(文)试题（已下线）数学（北京A卷）（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题
名校
4 . 如图为我国数学家赵爽
约3世纪初
在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则
区域涂色不相同的概率为
约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为 A． | B． | C． | D． |
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2019-03-04更新
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6826次组卷
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14卷引用：河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（6月）数学（理）试题
河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（6月）数学（理）试题【市级联考】安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题四川省成都七中2019-2020学年高三上学期入学数学（理）试题陕西省渭南市大荔县2018-2019学年高二下学期转段考试数学(理)试题2020届浙江省杭州市高三下学期4月统测模拟数学试题湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高三上学期7月第一次月考理科数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 专题强化练1 两个计数原理的应用（已下线）专题7.1 概率中的应用问题 -玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题6-10题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（文）试题变式题6-10题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题（已下线）专题10-4 排列组合小题归类（理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】 （6月1日）（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题6-10题
名校
5 . 已知数据1，2，3，4，
的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为
的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为A． | B． | C． | D． |
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2018-04-28更新
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4164次组卷
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7卷引用：河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题
河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题【全国校级联考】百校联盟2018届高三TOP20四月联考全国一卷数学（文）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期4月第三次适应性考试数学(文)试题内蒙古包头市回民中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（文）试题（已下线）第十章 概率单元自测卷（一）四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期10月数学试题（已下线）第十章 概率（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 已知
件产品中有
件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为
，则
件产品中有件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则A． | B． | C． | D． |
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2017-03-30更新
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3022次组卷
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9卷引用：河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题
河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题2017届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测理科数学试卷 河北省衡水中学2017届高三高考押题卷三卷理数试题河北省衡水第一中学2018届高三上学期分科综合考试数学（理）试题2019届高考数学（理）全程训练：天天练39 离散型随机变量的分布列、期望、方差河北省衡水中学2018年高考押题(三）理科数学甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试（期末）数学（理）试题（已下线）安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测理数试题（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
7 . 给出下列四个结论：
①已知
服从正态分布
，且
，则
；
②若命题
，则
；
③已知直线
，则
的充要条件是
．
其中正确的结论的个数为：
①已知
服从正态分布，且，则；②若命题
，则；③已知直线
，则的充要条件是．其中正确的结论的个数为：
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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8 . 某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：
（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．
（2）从考分不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率．
（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．
（2）从考分不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率．
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