1 . 袋子中装有5张编号分别为1，2，3，4，5的卡片，从袋子中随机选择3张卡片，记抽到的3张卡片编号之和为，编号之积为，则下列说法正确的是（       ）

A．是3的倍数的概率为0.4	B．是3的倍数的概率为0.6
C．是3的倍数的概率为0.2	D．是3的倍数的概率为0.8

2 . 某中药材盒中共有包装相同的7袋药材，其中党参有3袋，黄芪有4袋，从中取出两袋，下列说法正确的是（       ）

A．若有放回抽取，则取出一袋党参一袋黄芪的概率为

B．若有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第2次取出党参的概率为

C．若不放回抽取，则第2次取到党参的概率算法可以是

D．若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为

3 . 每年的 3 月 14 日是“国际圆周率日”，这是为纪念中国古代数学家祖冲之发现圆周率而设立的.2024 年 3月 14日，某班级为纪念这个日子，特举办数学题答题比赛． 已知赛题共 6道(各不相同)，其中 3 道为高考题，另 3 道为竞赛题，参赛者依次不放回地从 6 道赛题中随机抽取一题进行作答，答对则继续，答错(或不答) 或者 6道题都答对即停止并记录答对题数．
(1)举办方进行模拟抽题，设第次为首次抽到竞赛题，求的分布列；
(2)同学数学成绩优异，但没有参加过竞赛培训，高考题答对的概率为，竞赛题答对的概率为．
①求同学停止答题时答对题数为1的概率；
②已知同学停止答题时答对题数为2，求这两题抽到竞赛题题数的均值．

4 . 第19届亚运会的样物由“琮琮”“宸宸”和“莲莲”三类组成，现有印着三类吉祥物的挂件各2个同类吉祥物完全相同，无区别，若把这6个挂件分给3位同学，每人2个，则恰好有一位同学得到同类吉祥物挂件的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某用人单位招聘毕业大学生设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试有两次机会，若第一次笔试通过，则进入面试环节，若没有通过，进行第二次笔试，两次笔试相互独立，若第二次笔试通过则进入面试环节，若仍不通过，则淘汰不予录用.面试只有一次机会，通过后即可录用.已知考生甲通过笔试的概率均为，通过面试的概率为.考生乙通过笔试的概率均为，通过面试的概率为.记“甲被录用”为事件A，“乙被录用”为事件B，事件A，B相互独立.求：

(1)；
(2)甲乙两人恰有一个人被该用人单位录用的概率.

6 . 有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 2023年10月5日晚，杭州亚运会女篮决赛的巅峰对决中，中国女篮以战胜日本女篮，成功卫冕亚运会冠军，大快人心，表现神勇，为国家和人民争了光．某校随即开展了“学习女篮精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次篮球训练课上，进行了一场、、3名女篮队员的传接球的训练，球从手中开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住．记第次传球之前球在手中的概率为，易知，．
(1)①求第5次传球前，球恰好在手中的概率；
②第次传球前球在手中的概率为，试比较与的大小．
(2)训练结束，体育老师为了表扬队员们精彩的表现和取得的进步，组织了一场“摸球抽奖”活动，先在一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．若设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率，当取何值时，最大?

8 . 在信道内传输0， 1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为， 收到1的概率为.
(1)重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；
(2)依次发送1，1， 0， 判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号； ②事件B：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明.

9 . 某同学回忆一次大型考试中的一道填空题，题目要求判断一条给定直线与给定圆的位置关系，该同学表示，题中所给直线与圆的方程形式分别为，，但他忘记了方程中的三个参数的具体值，只记得，并且他填写的结果为直线与圆相交.若数组的每一种赋值的可能性都相等，则该同学该题答对的概率为________.

10 . 某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制（有球队先胜三局则比赛结束）．第一局独孤队获胜概率为，独孤队发挥受情绪影响较大，若前一局获胜，下一局获胜概率增加，反之降低．则独孤队不超过四局获胜的概率为__________．