2 . 某校为探索新型教学模式，将800名高一新生平均分成16个班，且每班的生源情况基本相同，其中8个班采用“先学后教、当堂训练”的新模式，其他班级还按照原有模式教学，经过一学期的教学，将学生的期中、期末成绩之和进行全校排名，并与人学排名比较，规定名次小于等于人学名次的为进步，其他情况为退步，得到如下数据：

	原有模式	新模式
进步	202	268
退步	198	132

(1)是否有的把握认为“学生进步与否与教学模式有关”？
(2)现采用分层抽样的方法从退步的学生中抽取5人，再从中随机抽取3人作进一步调查，求恰有一名学生被采用新模式教学的概率．
附：

	0.50	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 有一个质地均匀的正方体骰子.
(1)将其随机抛掷次，求其向上的点数之和不超过的概率；
(2)将其随机抛掷次，记其向上的最大点数为，求的分布列以及；
(3)记为前次抛掷中向上的最大点数为的概率，求.

5 . “民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量.在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人．用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”．统计结果部分信息如下表：

	满意	不满意	合计
男	40
女	20
合计

(1)①完成上面列联表；
②能有多大（百分比）的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？
(2)用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求抽取的3人中恰有2人是女性的概率：
附：参考公式和临界值表，其中，．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . “直播的尽头是带货”，如今网络直播带货越来越火爆，但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲､乙两个工厂为其生产加工商品，为了了解商品质量情况，分别从甲､乙两个工厂各随机抽取了100件商品，根据商品质量可将其分为一、二、三等品，统计的结果如下图：

(1)根据独立性检验，判断是否有的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？
(2)将样本数据的频率视为概率，现在甲､乙工厂为该主播进行商品展示活动，每轮活动分别从甲､乙工厂中随机挑选一件商品进行展示，求在两轮活动中恰有三个一等品的概率；
(3)综合各个方面的因素，最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品，已知商品随机装箱出售，每箱30个.商品出厂前，工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验，则每个商品的检验费用为10元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用的期望记为，所有赔偿费用的期望记为，以和的大小关系作为决策依据，判断是否需要对每箱商品进行检验？请说明理由.

	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

8 . 某商场为回馈顾客举行抽奖活动，顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球.
(1)当时，记X为一次抽奖抽到“中奖”小球的个数，求X的分布列与期望；
(2)商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖，若使中奖概率不低于，求n的最大值.