1 . 某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是不是阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,则需要检验次.
方式二:混合检验,将其中(且)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这份血液样本全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这份血液样本究竟哪几份为阳性,就要对这份血液样本再逐份检验,此时这份血液样本的检验次数总共为.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,需要检验的总次数为,采用混合检验方式,需要检验的总次数为.
(1)若,试求关于的函数关系式;
(2)若与干扰素计量相关,其中是不同的正数,且,都有成立.
①求证:数列是等比数列;
②当时,采用混合检验方式可以使样本需要检验的总次数的期望值比采用逐份检验方式的检验总次数的期望值更少,求的最大值.
参考数据:,.
方式一:逐份检验,则需要检验次.
方式二:混合检验,将其中(且)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这份血液样本全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这份血液样本究竟哪几份为阳性,就要对这份血液样本再逐份检验,此时这份血液样本的检验次数总共为.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,需要检验的总次数为,采用混合检验方式,需要检验的总次数为.
(1)若,试求关于的函数关系式;
(2)若与干扰素计量相关,其中是不同的正数,且,都有成立.
①求证:数列是等比数列;
②当时,采用混合检验方式可以使样本需要检验的总次数的期望值比采用逐份检验方式的检验总次数的期望值更少,求的最大值.
参考数据:,.
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2021-06-24更新
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1729次组卷
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7卷引用:广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期复习卷数学试题(五)
广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期复习卷数学试题(五)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题3-10 导数与数列,导数与概率统计(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3
名校
解题方法
2 . 某商场拟在年末进行促销活动,为吸引消费者,特别推出“玩游戏,送礼券“的活动,游戏规则如下:每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子(形状为正方体,六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6),若向上点数不超2点,获得1分,否则获得2分,进行若干轮游戏,若累计得分为19分,则游戏结束,可得到200元礼券,若累计得分为20分,则游戏结束,可得到纪念品一份,最多进行20轮游戏.
(1)当进行完3轮游戏时,总分为X,求X的期望;
(2)若累计得分为i的概率为,(初始得分为0分,).
①证明数列,(i=1,2,…,19)是等比数列;
②求活动参与者得到纪念品的概率.
(1)当进行完3轮游戏时,总分为X,求X的期望;
(2)若累计得分为i的概率为,(初始得分为0分,).
①证明数列,(i=1,2,…,19)是等比数列;
②求活动参与者得到纪念品的概率.
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2021-06-06更新
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2358次组卷
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7卷引用:山东省百师联盟2021届高三二轮联考数学试题(二)
山东省百师联盟2021届高三二轮联考数学试题(二)宁夏回族自治区银川一中2022届高三二模数学(理)试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-2
名校
3 . 某种疾病可分为、两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系,在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查,其中女性是男性的倍,男性患型病的人数占男性病人的,女性患型病的人数占女性病人的.
(1)若在犯错误的概率不超过的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次接种花费元,每个周期至多接种3次,第一个周期连续次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期:第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至至试验结束:乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每个周期接种次,每个周期必须完成次接种,若一个周期内至少出现次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当,时,从两个团队试验的平均花费考虑,试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.
附:,
(1)若在犯错误的概率不超过的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次接种花费元,每个周期至多接种3次,第一个周期连续次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期:第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至至试验结束:乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每个周期接种次,每个周期必须完成次接种,若一个周期内至少出现次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当,时,从两个团队试验的平均花费考虑,试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.
附:,
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-23更新
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1569次组卷
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10卷引用:江西省六校2021届高三3月联考数学(理)试题
江西省六校2021届高三3月联考数学(理)试题(已下线)综合测试卷(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第五次质量检测数学试题(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2
名校
解题方法
4 . 某5G传输设备由奇数根相同的光导纤维并联组成,每根光导纤维能正常传输信号的概率均为,且每根光导纤维能否正常传输信号相互独立.已知该设备中有超过一半的光导纤维能正常传输信号,这个5G传输设备才可以正常工作.记根光导纤维组成的这种5G传输设备可以正常工作的概率为.
(1)用p表示;
(2)当时,证明:;
(3)为提高这个5G传输设备正常工作的概率,在这个传输设备上再并联两根相同规格的光导纤维,且新增光导纤维后的5G传输设备有超过一半的光导纤维能正常传输信号才可以正常工作.确定的取值范围,使新增两根光导纤维可以提高这个5G传输设备正常工作的概率.
(1)用p表示;
(2)当时,证明:;
(3)为提高这个5G传输设备正常工作的概率,在这个传输设备上再并联两根相同规格的光导纤维,且新增光导纤维后的5G传输设备有超过一半的光导纤维能正常传输信号才可以正常工作.确定的取值范围,使新增两根光导纤维可以提高这个5G传输设备正常工作的概率.
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名校
5 . 某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供、两种民生消费产品(人们购买时每次只买其中一种)服务,他们经过统计分析发现:第一次购买产品的人购买的概率为、购买的概率为,而前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率为,前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率也是,如此往复.记某人第次来购买产品的概率为.
(1)求,并证明数列是等比数列;
(2)记第二次来公司购买产品的3个人中有个人购买产品,求的分布列并求;
(3)经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人,假定这800人都已购买过很多次该两款产品,那么公司每天应至少准备、产品各多少份.(直接写结论、不必说明理由).
(1)求,并证明数列是等比数列;
(2)记第二次来公司购买产品的3个人中有个人购买产品,求的分布列并求;
(3)经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人,假定这800人都已购买过很多次该两款产品,那么公司每天应至少准备、产品各多少份.(直接写结论、不必说明理由).
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2020-08-07更新
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2402次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届仿真模拟(一)数学试题