1 . 微信已成为现代生活信息交流的重要工具，对某市年龄在
岁至
岁的微信用户进行抽样调查发现，有三分之一的用户平均每天使用微信时间不超过
小时，其他都在小时以上；将这些微信用户按年龄分成青年人（
岁）和中年人（
岁），其中四分之三是青年人；平均每天使用微信时间超过小时的为经常使用微信，经常使用微信的用户中有三分之二是青年人．现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”调查，采用随机抽样的方法选取容量为
的一个样本，假设该样本与调查结果吻合．
（Ⅰ）计算青年人（岁）和中年人（岁）中经常使用微信和不经常使用微信的人数，并填写下面的
列联表；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的数据，利用独立性检验的方法判断是否有
%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
附：
，
（Ⅲ）从该市微信用户中任意选取
人，其中经常使用微信的中年人的人数为
，求的分布列和数学期望．
岁至岁的微信用户进行抽样调查发现，有三分之一的用户平均每天使用微信时间不超过小时，其他都在小时以上；将这些微信用户按年龄分成青年人（岁）和中年人（岁），其中四分之三是青年人；平均每天使用微信时间超过小时的为经常使用微信，经常使用微信的用户中有三分之二是青年人．现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”调查，采用随机抽样的方法选取容量为的一个样本，假设该样本与调查结果吻合．（Ⅰ）计算青年人（
岁）和中年人（岁）中经常使用微信和不经常使用微信的人数，并填写下面的列联表；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的数据，利用独立性检验的方法判断是否有
%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？附：
，（Ⅲ）从该市微信用户中任意选取
人，其中经常使用微信的中年人的人数为，求的分布列和数学期望．
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解题方法
2 . 树人中学某班同学看到有关产品抽检的资料后，自己设计了一个模拟抽检方案的摸球实验．在一个不透明的箱子中放入10个小球代表从一批产品中抽取出的样本（小球除颜色外均相同），其中有
个红球（
，
），代表合格品，其余为黑球，代表不合格品，从箱中逐一摸出
个小球，方案一为不放回摸取，方案二为放回后再摸下一个，规定：若摸出的个小球中有黑色球，则该批产品未通过抽检．
(1)若采用方案一，
，
，求该批产品未通过抽检的概率；
(2)（ⅰ）若
，试比较方案一和方案二，哪个方案使得该批产品通过抽检的概率大？并判断通过抽检的概率能否大于
？并说明理由．
（ⅱ）若，，现采用（ⅰ）中概率最大的方案，设在一次实验中抽得的红球为
个，求的分布列及数学期望．
个红球（，），代表合格品，其余为黑球，代表不合格品，从箱中逐一摸出个小球，方案一为不放回摸取，方案二为放回后再摸下一个，规定：若摸出的个小球中有黑色球，则该批产品未通过抽检．(1)若采用方案一，
，，求该批产品未通过抽检的概率；(2)（ⅰ）若
，试比较方案一和方案二，哪个方案使得该批产品通过抽检的概率大？并判断通过抽检的概率能否大于？并说明理由．（ⅱ）若
，，现采用（ⅰ）中概率最大的方案，设在一次实验中抽得的红球为个，求的分布列及数学期望．
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3 . 一个袋子中有
个大小相同的球，其中有
个白球，
个黄球，从中随机地摸个球作为样本，用表示样本中黄球的个数，
表示样本中黄球的比例.
（1）若有放回摸球，求的分布列及数学期望；
（2）（i）分别就有放回摸球和不放回摸球，求与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过
的概率；
（ii）比较（i）中所求概率的大小，说明其实际含义.
个大小相同的球，其中有个白球，个黄球，从中随机地摸个球作为样本，用表示样本中黄球的个数，表示样本中黄球的比例.（1）若有放回摸球，求
的分布列及数学期望；（2）（i）分别就有放回摸球和不放回摸球，求
与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过的概率；（ii）比较（i）中所求概率的大小，说明其实际含义.
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