1 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚，扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，郑州市教育局拟从名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分批次进行，每次支教需要同时派送名教师，且每次派送人员均从人中随机抽选.已知这名优秀教师中，人有支教经验，人没有支教经验.
(1)求名优秀教师中的“甲”，在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；
(2)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由；

2 . 2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：

	选考物理	选考历史	总计
男生	40		50
女生
总计		30

（1）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 社区是社会的基本单元，是连接城市､小区､家庭的重要桥梁.从百姓的衣食住行到政府的公共服务､社会治理，无不与社区的管理服务能力紧密相关.目前面临的问题是，粗放传统的社区管理服务已远远不能适应数字经济时代人民群众日益增长的生产生活需要.打造智慧共享､和睦共治的新型智慧社区，是提升社区居民的幸福感､提升城市管理水平､构建和谐宜居环境的必要途径.某社区为推进智慧社区建设，给居民提供了一款手机APP构建智能化社区管理服务模式.为了解居民对使用该APP的满意度，物业对小区居民开展了为期5个月的调查活动，统计数据如下：

月份x	1	2	3	4	5
不满意的人数y	120	105	100	95	80

(1)请利用所给的数据求不满意的人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区8月份对这款APP不满意的人数；
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄近似服从正态分布，求的值；
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人（其中女性人数占，女性中使用APP的人数为48人，男性中使用APP的人数占男性人数的），调查是否使用这款APP与性别的关系，请填写下表：

	使用APP	不使用APP	总计
女性人数
男性人数
总计

据此判断能否有的把握认为是否使用这款APP与性别有关.
参考公式：；
附：随机变量，则）；其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 下面给出四种说法：
①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；
②命题P：“，”的否定是￢P：“，”；
③设随机变量X服从正态分布，若，则
④回归直线一定过样本点的中心.
其中正确的说法有___________（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）

6 . 为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试．已知该校的男女比例为1∶2，本学期测试评价结果的等高条形图如下：

(1)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9％的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；

	男	女	合计
满意
不满意
合计			3000

(2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人交流食堂的问题，记选出的女生数为X，求X的分布列与期望．
附：，．

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 某网站的调查显示，健身操类､跑步类､拉伸运动类等健身项目在大众健康项目中是比较火热的，但是大多数人的健身科学类知识相对缺乏，尤其是在健身指导方面.从某健身房随机抽取200名会员，对其平均每天健身时间进行调查，如下表，健身之前他们的体重情况如柱状图（1）所示，该健身房的教练为他们制订了健身计划，四个月后他们的体重情况如柱状图（2）所示.

平均每天健身时间(分钟)
人数	20	36	44	50	40	10

（1）若这200名会员的平均体重减少不低于，就认为该计划有效，根据上述柱状图，试问：该计划是否有效？(每组数据用该组区间的中点值作代表)
（2）请根据图中数据填写下面的列联表，试问：是否有99%的把握认为平均每天健身时间与会员健身前的体重有关？

	平均每天健身时间低于60分钟	平均每天健身时间不低于60分钟	合计
健身前体重低于
健身前体重不低于		80
合计			200

（3）以这200名会员平均每天健身时间的频率，代替该健身房1名会员平均每天健身时间发生的概率，若在该健身房随机调查12名会员，则其中平均每天的健身时间不低于70分钟的人数最有可能(即概率最大)是多少？
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 景泰蓝是中国著名特种金属工艺品之一，到明代景泰年间这种工艺制作技术达到了巅峰，制作出的工艺品最为精美，故后人称这种金属器为“景泰蓝”，其制作过程中有“指丝”这一环节，现从某景泰蓝指丝车间中随机抽取100名员工，对他们4月份完成合格品的件数进行统计，得到如下统计表：

4月份完成合格品的件数
频数	10	45	35	6	4
女员工人数	3	22	17	5	3

（1）若月完成合格品的件数超过18件，则该员工被授予“工艺标兵”称号，由以上统计表填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为4月份是否为“工艺标兵”与性别有关；

	非“工艺标兵”	“工艺标兵”	总计
男员工人数
女员工人数
总计

（2）为提高员工的工作积极性，该车间实行计件工资制：月完成合格品的件数在12件以内(包括12件)时，每件支付员工200元，当月完成合格品的件数超过12时，超出的部分，每件支付员工230元，将4月份各段对应的频率视为相应的概率，在该车间男员工中随机抽取2人，女员工中随机抽取1人进行4月份工资调查，设这3人中4月份计件工资超过3320元的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

9 . 某省为了迎接国家数学竞赛，特地在，两所学校分别用甲､乙两种方法培训教学.为观测其成绩情况，分别在两个班级各随机抽取60名学生，对每名学生进行综合评分，将每名学生所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，其中，.记综合评分为80及以上的学生为优质学生.

（1）求图中，的值，并求综合评分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在，两个班级随机抽取3名学生，求所抽取的学生中的优质学生数的分布列和数学期望﹔
（3）填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为优质学生与培训方法有关.

	优质学生	非优质学生	合计
甲培训法	40
乙培训法
合计

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式：，其中.)

10 . 某校为了调研学情，在期末考试后，从全校高一学生中随机选取了20名男学生和20名女学生，调查分析学生的物理成绩，为易于统计分析，将20名男学生和20名女学生的物理成绩，分成如下四组：，，，，并分别绘制了如下图所示的频率分布直方图：

规定：物理成绩不低于80分的为优秀，否则为不优秀.
（1）根据这次抽查的数据，填写下列的列联表；

	优秀	不优秀	合计
男生
女生
合计

（2）根据（1）中的列联表，试问能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为物理成绩优秀与性别有关？
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.在全校高一学生中随机抽取8名男生和8名女生，记“8名男生中恰有名物理成绩优秀”的概率为，“8名女生中恰有名物理成绩优秀”的概率为，试比较与的大小，并说明理由.
附：临界值参考表与参考公式

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中.）