1 . 在信息理论中,和是两个取值相同的离散型随机变量,分布列分别为:,,,,,.定义随机变量的信息量,和的“距离”.
(1)若,求;
(2)已知发报台发出信号为0和1,接收台收到信号只有0和1.现发报台发出信号为0的概率为,由于通信信号受到干扰,发出信号0接收台收到信号为0的概率为,发出信号1接收台收到信号为1的概率为.
(ⅰ)若接收台收到信号为0,求发报台发出信号为0的概率;(用,表示结果)
(ⅱ)记随机变量和分别为发出信号和收到信号,证明:.
(1)若,求;
(2)已知发报台发出信号为0和1,接收台收到信号只有0和1.现发报台发出信号为0的概率为,由于通信信号受到干扰,发出信号0接收台收到信号为0的概率为,发出信号1接收台收到信号为1的概率为.
(ⅰ)若接收台收到信号为0,求发报台发出信号为0的概率;(用,表示结果)
(ⅱ)记随机变量和分别为发出信号和收到信号,证明:.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 某游戏公司设计了一款益脑游戏,在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间,如下表:
计算得到一些统计量的值为:,,其中.
(1)若用模型拟合与的关系,根据提供的数据,求出与的回归方程;
(2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过,可获得3分并进入下一关,否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为,若甲玩一轮此款益脑游戏,求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
关卡 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均过关时间(单位:秒) | 50 | 78 | 124 | 121 | 137 | 352 |
(1)若用模型拟合与的关系,根据提供的数据,求出与的回归方程;
(2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过,可获得3分并进入下一关,否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为,若甲玩一轮此款益脑游戏,求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
您最近一年使用:0次
昨日更新
|
562次组卷
|
2卷引用:2024届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监测理数试卷
名校
解题方法
3 . 在的二项式展开式的所有项中,依次不放回地抽取两项,且每一项被取到的可能性相等.
(1)在第一次取到有理项的条件下,求第二次取到无理项的概率;
(2)记取到有理项的项数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
(1)在第一次取到有理项的条件下,求第二次取到无理项的概率;
(2)记取到有理项的项数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
您最近一年使用:0次
昨日更新
|
655次组卷
|
2卷引用:浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题
名校
4 . 某学校组织游戏活动,规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球,每次摸球结果相互独立,盒中有1分和2分的球若干,摸到1分球的概率为,摸到2分球的概率为.
(1)若学生甲摸球2次,其总得分记为,求随机变量的分布列与期望;
(2)学生甲、乙各摸5次球,最终得分若相同,则都不获得奖励;若不同,则得分多者获得奖励.已知甲前3次摸球得了6分,求乙获得奖励的概率.
(1)若学生甲摸球2次,其总得分记为,求随机变量的分布列与期望;
(2)学生甲、乙各摸5次球,最终得分若相同,则都不获得奖励;若不同,则得分多者获得奖励.已知甲前3次摸球得了6分,求乙获得奖励的概率.
您最近一年使用:0次
昨日更新
|
1031次组卷
|
2卷引用:河北省唐山市2024届普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题
解题方法
5 . 甲、乙两同学进行射击比赛,已知甲射击一次命中的概率为,乙射击一次命中的概率为,比赛共进行n轮次,且每次射击结果相互独立,现有两种比赛方案,方案一:射击n次,每次命中得2分,未命中得0分;方案二:从第一次射击开始,若本次命中,则得6分,并继续射击;若本次未命中,则得0分,并终止射击.
(1)设甲同学在方案一中射击n轮次总得分为随机变是,求;
(2)设乙同学选取方案二进行比赛,乙同学的总得分为随机变量,求;
(3)甲同学选取方案一、乙同学选取方案二进行比赛,试确定N的最小值,使得当时,甲的总得分期望大于乙.
(1)设甲同学在方案一中射击n轮次总得分为随机变是,求;
(2)设乙同学选取方案二进行比赛,乙同学的总得分为随机变量,求;
(3)甲同学选取方案一、乙同学选取方案二进行比赛,试确定N的最小值,使得当时,甲的总得分期望大于乙.
您最近一年使用:0次
解题方法
6 . 袋中装有大小、形状、材质完全相同的n个小球,其中有个红球.
(1)若,现从袋中随机摸出2个小球,其中红球的个数为随机变量,求的方差
(2)从袋中有放回地摸取小球次,每次摸出一个小球,其中摸到红球的次数为随机变量,若的期望,方差,求;
(3)若,现从袋中有放回地摸取小球10次,每次摸出1个小球,记录颜色后将摸出的小球放回袋中.以摸出红球的频率估计袋中红球所占比例,若,求红球占比估计值的误差不超过的概率.
参考数据:
(1)若,现从袋中随机摸出2个小球,其中红球的个数为随机变量,求的方差
(2)从袋中有放回地摸取小球次,每次摸出一个小球,其中摸到红球的次数为随机变量,若的期望,方差,求;
(3)若,现从袋中有放回地摸取小球10次,每次摸出1个小球,记录颜色后将摸出的小球放回袋中.以摸出红球的频率估计袋中红球所占比例,若,求红球占比估计值的误差不超过的概率.
参考数据:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
0.0282 | 0.0121 | 0.0052 | 0.0022 | 0.0010 | 0.0004 | 0.0002 | 0.0001 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
您最近一年使用:0次
7 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信等方式,编造虚假信息,设置骗局,对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着5G时代的全面来临,借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延,不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了增强同学们的防范意识,某校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.
(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有40名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数(四舍五入后取整).
(2)已知该学校有男生1000人,女生1200人,经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识,用样本估计总体,现从全校随机抽出2名男生和3名女生,这5人中了解“反诈”知识的人数记为,求的分布列及数学期望.
参考数据:若,则,,
(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有40名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数(四舍五入后取整).
(2)已知该学校有男生1000人,女生1200人,经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识,用样本估计总体,现从全校随机抽出2名男生和3名女生,这5人中了解“反诈”知识的人数记为,求的分布列及数学期望.
参考数据:若,则,,
您最近一年使用:0次
8 . 行人闯红灯对自己和他人都可能造成极大的危害,某路口监控设备连续5个月抓拍到行人闯红灯的统计数据如下.
(1)根据表中的数据,求关于的回归直线方程;
(2)某组织观察200名行人通过该路口时,发现有4人闯红灯,以这200名行人闯红灯的频率作为通过该路口行人闯红灯的概率,若某段时间内共有10000名行人通过该路口,记闯红灯的行人人数为,求.
附:回归直线方程中,,.
月份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
闯红灯人数 | 1040 | 980 | 860 | 770 | 700 |
(2)某组织观察200名行人通过该路口时,发现有4人闯红灯,以这200名行人闯红灯的频率作为通过该路口行人闯红灯的概率,若某段时间内共有10000名行人通过该路口,记闯红灯的行人人数为,求.
附:回归直线方程中,,.
您最近一年使用:0次
解题方法
9 . 某商场为调查手机卖场各品牌手机在晚上19:30到21:00时段的销售情况,随机抽取了某一周该时段的销售数据,并要求每个品牌只抽取一个款式的手机,且不考虑价格波动.
销售利润率是指:一部手机销售价格减去出厂价格得到的利润与该手机销售价格的比值.
(1)从该公司本周该时段卖出的手机中随机选一部,求这部手机利润率高于0.07的概率;
(2)从该公司本周该时段卖出的销售单价为4800元的手机中随机选取2部,求这两部手机的利润率不同的概率;
(3)销售一部步步高手机获利元,销售一部三星手机获利元,…,销售一部vivo手机获利元,依据上表统计数据,随机销售一部手机获利的期望为,设,试判断与的大小.
手机品牌 | 步步高 | 三星 | 华为 | 苹果 | vivo |
销售总额(万元) | 1.92 | 1.8 | 4.8 | 4.8 | 2.52 |
销售量 | 4 | 3 | 10 | 6 | 7 |
销售利润率 | 0.1 | 0.07 | 0.06 | 0.05 | 0.08 |
(1)从该公司本周该时段卖出的手机中随机选一部,求这部手机利润率高于0.07的概率;
(2)从该公司本周该时段卖出的销售单价为4800元的手机中随机选取2部,求这两部手机的利润率不同的概率;
(3)销售一部步步高手机获利元,销售一部三星手机获利元,…,销售一部vivo手机获利元,依据上表统计数据,随机销售一部手机获利的期望为,设,试判断与的大小.
您最近一年使用:0次
解题方法
10 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则:每一局比赛中,胜者得1分,负者得0分,且比赛中没有平局.根据以往战绩,每局比赛甲获胜的概率为,每局比赛的结果互不影响.
(1)经过3局比赛,记甲的得分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3局制,试计算3局比赛后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
(1)经过3局比赛,记甲的得分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3局制,试计算3局比赛后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
2036次组卷
|
2卷引用:湘豫名校联考2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题